Nullstellen berechnen von f(x) = x³-x²-4x-2

Question

Guten Tag ich würde gerne die Nullstellen der Gleichung:   
x³-x²-4x-2  Berechnen jedoch weiß ich nicht wie. Habe im Internet etwas mit Polynomdivision gelesen und davon noch nichts in der Schule gemacht. Der Lehrer hat die Formel irgendwie in eine Klammer gesetzt bekommen.

Comments

Meinst du x³-x²-4x-2?

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Oh ja klar natürlich x³-x²-4x-2

Answer 1

f(x)=x³-x²-4x-2=0 

Die möglichen rationale Nullstellen sind die Teiler von -2, also -1,+1,2,-2.

f(1)=-6 ≠0
f(-1)=0
f(2)=-6 ≠0
f(-2)=-6 ≠0


Also ist -1 die einzige rationale Nullstelle.

Answer 2

EDIT: Antwort zur korrigierten Version der Frage im Kommentar.

x³-x²-4x•2       | Punkt- vor Strichrechnung

= x³-x²-8x       | x ausklammern.

= x*(x^2 - x -8) 

x1 = 0

(x^2 - x -8)=0 ist eine quadratische Gleichung.

Damit kommst du bestimmt selbst weiter.

Comments

Sorry die Formel lautet x³-x²-4x-2

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Neue Version der Frage:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x³-x²-4x-2

Bei der alternate Form sieht man

f(x) = (x+1)(x^2 - 2x - 2).

Dass ein Faktor (x+1) in der Aufgabe drinn sein muss, kannst du erraten via

(-1)^3 - (-1)^2 -4(-1) - 2 = -1 -1 + 4 -2 = 0.

Nun entweder Polynomdivision (das ist nicht schwer, wenn du in der Grundschule schriftlich dividieren konntest).

Du kannst aber auch einfach systematisch raten, bis es passt. Ansatz

x^3 - x^2 - 4x -2 = (x^2 ....??.... ?)(x+1)

x^3 - x^2 - 4x -2 = (x^2 ....??...- 2 )(x+1)    | weil (-2)"1= -2

x^3 - x^2 - 4x -2 = (x^2 -2x -2) (x+1)  

-2x erraten ist schwieriger, aber machbar. -2x*1 -2*x = -4x