Schichten gerecht verteilen

Question

Ich habe 100 freie Dienste zu belegen. Die sollen gerecht auf 39 Mitarbeiter aufgeteilt werden, die unterschiedlich viel arbeiten:

9 Mitarbeiter sollen einen Anteil von 4 bekommen

1 Mitarbeiter soll einen Anteil von 3 bekomen

4 Mitarbeiter sollen einen Anteil von 2 bekommen

25 Mitarbeiter sollen einen Anteil von 1 bekommen.

Wie kann ich berechnen, dass alle ihren gerechten Anteil bekommen?

Comments

mit dieser Aufteilung kannst Du nur 72 Stunden vergeben. Wie soll der Schlüssel für die verbleibenden 28 aussehen?

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Vieleicht mal anders ausgedrückt.

Von den 9 Mitarbeitern soll jeder 4 mal mehr arbeiten, als jeder der 25 unten.

Von den 4 Mitarbeiter soll jeder 2 mal mehr arbeiten, als jeder der 25.

Von den 1 Mitarbeiter soll jeder 3 mal mehr arbeiten, als jeder der 25.

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ach so, nun wenn 25 M je eine Schicht bekommen dann haben wir mit den anderen dann insgesamt 72 Schichten.

Die nächste Möglichkeit wäre nun die 25M bekommen 2 Schichten (also 50) 4M bekommen 2 mal  2Schichten (also 16), 1M bekommt 3 mal 2 Schichten (also 6) und 9M bekommen 4 mal 2 Schichten (also 64). wir müssten dann also 50+16+6+64 = 136 Schichten vergeben, was aber nicht geht, es sei denn wir können auch halbe, viertel, drittel etc. Schichten vergeben...

Dann würde man jedem der 25 etwa 1,39 Schichten also vielleicht 1,4 Schichten geben. wenn eine Schicht 8 Stunden ist, dann müsste jeder der 25 11,2 Stunden ran.

Wovon hängt denn Deine Aufteilung ab? Lässt sich vielleicht eine andere Aufteilung überlegen?

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9	x	4	=	36	x	1,0555555556	=	38	4,2222222222
1	x	3	=	3	x	1,0555555556	=	3	3
4	x	2	=	8	x	1,0555555556	=	8	2
25	x	1	=	25	x	1,0555555556	=	26	1,04

Dienste

76

:

Anteile 72

=

1,06

Answer 1

Das ist ähnlich wie das Auszählen von Wählerstimmen und deren Verteilung auf Sitze. Da gibt es ein Dutzend Verfahren und keines ist wirklich "gerecht".

Nehmen wir mal an , die Schichten sind unteilbar, dann verteilen wir an die 25 zunächst mal je eine Schicht.

Verbleiben 75 zur Verteilung nach dem Schlüssel 9 o 4;1 o 3;4 o 2

macht 1,6 Schichten pro Verteiler . Wir weisen 4 Mitarbeitern 2 Schichten zu.

Verbleiben noch 67 zur Verteilung nach dem Schlüssel 9 o 4;1 o 3

geben wir 9 Leuten je 7 Schichten, bleiben dem einen noch 4

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nächster Versuch:

Wir weisen 4 Mitarbeitern 3 Schichten zu.

Verbleiben noch 63 zur Verteilung nach dem Schlüssel 9 o 4;1 o 3

geben wir 9 Leuten je 7 Schichten, bleiben dem einen noch 0

geben wir 9 Leuten je 6 Schichten, bleiben dem einen noch 9

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übernächster Versuch:

Wir weisen 25 Mitarbeitern 2 Schichten zu.

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