Die momentane Änderungsrate

Question

Hilfe! ich schreibe morgen eine Mathearbeit und stoße gerade beim Üben auf diese Aufgabe und habe keine Ahnung wie ich das berechnen soll..

Ein Fahrzeug wird abgebremst. Für den in der Zeit t (t in s) zurück gelegten Weg s (in m) gilt s(t)=20t-t^2

Berechne näherungsweise die momentane Änderungsrate s´(t) des Fahrzeuges nach sechs und zehn Sekunden.

Welche Bedeutung hat die momentane Änderungsrate?

Schonmal vielen vielen Dank!

Answer 1

Hi,

für Dich gilt die Ableitung zu bestimmen, und diese an den Stellen t=6 und t=10 zu untersuchen:

 

s'(t)=-2t+20

 

s'(6)=8

s'(10)=0

 

Die momentane Änderungsrate beschreibt dabei die Änderung des Orts bezüglich der Zeit, wobei der zu untersuchende Zeitraum winzig (infinitesimal) klein ist.

Also ist das nichts anderes als die Geschwindigkeit.

Zum Zeitpunkt t=6 haben wir also eine Geschwindigkeit s'=v=8m/s und zum Zeitpunkt t=10 eine Geschwindigkeit von v=0m/s

(Übrigens: Meist wird die (zeitliche) Ableitung von s mit einem Punkt über dem s verdeutlicht).

 

Grüße