lim x→0 x2 cot(2x2) Grenzwert bestimmen

Question

lim x→0  x^2 cot(2x^2)

Guten abend

komme bei dieser aufgabe nicht weiter. Ich habe die aufgabe so umgeschrieben

lim x→0  x² (cos(2x²)) / (sin(2x²))

Ich möchte ja das sin(2x²) aus dem nenner kriegen wegen division mit 0.Oder auch in meiner Formelsammlung das hier anwenden: sin(f(x)) / f(x) = 1

aber wie komme ich dahin?

Comments

Ich habe diesen weg hier :

lim x→0 cos(2x²)  1/2 lim x→0 (2x²)/(sin(2x²)) =  1 * 1/2 *1 = 1/2

kann mir jemand erklären was dort gemacht worden ist?

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alles klar habs verstanden

Answer 1

Also man könnte zumindest die Regel von L'Hospital 2 mal anwenden und kommt damit auf einen Grenzwert von 1/2.

Es sollte aber auch gehen von Kehrwert den Grenzwert zu berechnen

lim (x → 0) SIN(2·x²) / (x²·COS(2·x²))

lim (x → 0) SIN(2·x²) / (2·x²) · 2 / COS(2·x²) = 2

Und davon nimmst du wieder den Kehrwert.