Benötige Lösungsweg für a^2-b^2=91

Question

Hey!
Ich habe in Mathe die Aufgabe herauszufinden was bei der Gleichung a^2-b^2=91 herauskommt. Wobei a<b ist und a;b;∈ℕ sind. Ich weiß, dass zwei Lösungen raus kommen 1. a=10; b=3. (Dies wurde mir vorgegeben). Aber jetzt soll ich die zweite Lösung finden, diese habe ich durch probieren zwar gefunden doch ich muss leider einen anderen Lösungsweg vorweisen. Achja die Lösung a=46; b=45.
Meine Frage hättet ihr eine Idee wie man das anders Lösen könnte?

Answer 1

a² - b²=91 

(a - b)*(a + b) = 7·13 oder 1·91

Damit kann man a und b jetzt recht einfach ausrechnen.

Comments

Also erstmal danke für deine Antwort. Wenn ich mcih jetzt falsch ausgedrückt habe es muss 91 am Ende rauskommen.

---

Ja. Das habe ich schon verstanden

(a - b)*(a + b) = 1·91

Das bedeutet

a - b = 1
a + b = 91

Löse dieses lineare Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl.

---

Aso das das hattest du geimeint.

---

Noch eine Frage: Also wie bist du auf die Idee gekommen die Teiler zu benutzen?

---

a- b und a + b mussen ja ganze Zahlen sein wenn a und b ganze Zahlen sind. Damit brauchst man eine Faktorzerlegung von 91 in 2 Natürliche Zahlen. Welche fallen dir ein?

---

Ach so na klar. Mann ey bin ich dämlich. Mensch das ist doch so einfach "facepalm". 13 und 7. Danke dir ;)

Answer 2

Benutze den leicht zu zeigenden Sachverhalt, dass eine ungerade Zahl \(u\) immer als Differenz zweier benachbarter Quadratzahlen darstellbar ist, also als \(u=\left(n+1\right)^2-n^2\). Berechne also in Deinem Fall die Gleichung \(\left(b+1\right)^2-b^2=91\).