0 Daumen
8,6k Aufrufe


Eine Frage, wie stelle ich denn ein Volumen in Abhängigkeit von X dar?


Gegeben ist:


Die Grundfläche (Raute) mit: AC = 9 cm und BD = 6 cm.

Und die die Höhe der Pyramide: h = 8 cm.


Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Verkürzt man die Länge der Diagonalen AC um X cm und verlängert BD um X cm, so entstehen neue Pyramiden. Stellen sie das Volumen in Abhängigkeit von X dar.

+ Für welchen Wert von X erhält man die Pyramide mit dem größten Volumen?


So die Aufgabe. Bitte um Hilfe, ich komme nicht weiter!


(Meine Rechnung bis jetzt war:


V = 1/3 * A(Grundfläche) * h

= 1/3 * 1/2 * (AC - x) * (BD - x) * h

= 1/6 * (54 + 3x - x2) * 8


Ich muss wohl irgendwas mit der Quadratischen Ergänzung machen, aber ich hab vergessen wie das ging... )


Mit frendlichen Grüßen, Elly.

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen

Das sieht doch prima aus

V = 1/3 · 1/2 · (a - x)·(b + x)·h

V = 1/6 · (- h·x^2 + a·h·x - b·h·x + a·b·h)

V' = 1/6 · (- 2·h·x + a·h - b·h) = 0

- 2·h·x + a·h - b·h = 0

x = (a - b)/2

Avatar von 487 k 🚀
0 Daumen
Du musst \( AC \) um \(  x \) verkürzen, dass ist richtig, aber \( BD \) um \( x \) verlängern, also \( (BD + x) \) rechnen. Das Ergebnis ist ein quadratischer Ausdruck in \( x  \), der maximiert werden muss. Entweder mit Difgferentialrechnung, erste Ableitung \( 0 \) setzten oder den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen.
Avatar von 39 k
0 Daumen

Hei hast du die Lösung weil ich habs gerade gerechnet bin mir aber nicht sicher obs stimmt

BITTE beantworten hab morgen schulaufgabe

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community