Für welche Werte (a) ist die Matrix invertierbar?

Question

Also, ich habe hier eine 3x3 matrix und ich mus herausfinden fur welche Werte a ∈ R ist die Matrix invertierbar. Ich habe die determinante ausgerechnet und es ist das hier rausgekommen:

2*1*a + 0*2*0 + 1*3*1 - 0*3*a - 2*2*1 - 1*1*0 =

=2a +3 - 2 =

= 2a +1 ∉ 0 (ungleich 0)

jetzt weiss ich aber niht was ich weiter machen soll. Soll ich jetzt anstaht a in die matrix -1/2 einstellen oder was?

\( \begin{array}{ccc}{} & {\mathrm{A}=} & {} \\ {2} & {0} & {1} \\ {3} & {1} & {2} \\ {0} & {1} & {a}\end{array} \)

Answer 1

DET([2, 0, 1; 3, 1, 2; 0, 1, a]) = 2·a - 1 = 0

a = 1/2

Für alle a <> 1/2 sollte die Matrix invertierbar sein.

Comments

Soll das "<>" alle gleich/gröser bedeuten???

---

<> steht auch für ungleich.

Es kann ja nicht gleichzeitig kleiner und größer sein.

Answer 2

Noch eine Alternative.

2  x          +       z  =  0  |  :  y    (  1a  )

3  x  +  y  +  2  z   =  0  |  :  y    (  1b  )

y  +  a  z   =  0  |  :  y    (  1c  ) 

Ich setze

X  :=  x  /  y  ;  Z  :=  z  /  y      (  2  )

Die Umformung ( 1a-c )  führt auf

2  X  +     Z  =  0             (  3a  )

3  X  +  2  Z  =  (  -  1  )    (  3b  )

a  Z =  (  -  1  )    (  3c  )

Das LGS ( 3ab ) führt auf

X  =  1  ;  Z  =  (  -  2  )     (  4  )

Dann findest du in ( 3c )  ===> a = 1/2

Die Division in ( 1a-c ) setzt freilich voraus, dass es Lösungen y > 0 gibt. Setze y = 0 ;  dann ist das homogene LGS ( 1ab ) schon linear unabhängig.