3 Ableitung und Krümmungsverhalten von Extremalfunktion

Question

 ich hatte folgende Gleichung
f (x) = 4x*e^-0.5x
ich habe f´(x) und f´´(x) gebildet.
f''(x) = (-4+2)* e^-0.5x
Kann mir jemand f'''(x) bilden, damit ich den WP bestimmen kann. Weiß nicht weiter. :/

 

Und könnt ihr mir helfen, das Krümmungsverhalten zu bestimmen von f(x) = 4x*e^-0.5

Soweit ich weiß muss ich f''(x) nach x auflösen und wenn x<0= rechtsgekrümmt

x>0 = linksgekrümmt

 

Wie löse ich es nach x auf ?

 

Danke

Answer 1

f(x) = 4·x·e^{- x/2}

f'(x) = e^{- x/2}·(4 - 2x)

f''(x) = e^{- x/2}·(x - 4)

f'''(x) = e^{- x/2}·(3 - x/2)

 

Wendepunkte

f''(x) = 0

 e^{- x/2}·(x - 4) = 0
(x - 4) = 0
x = 4

Für x > 4 ist f''(x) > 0 und damit linksgekrümmt. Für x < 4 ist sie rechtsgekrümmt.

 

Skizze