Achsensymmetrie und Punktsymmetrie

Question

gibt es Funktionen, die sowohl Achsen also auch Punktsymmetrisch sind ??

bzw. Funktionen,  die symmetrisch zur y-Achse und zum Punkt (0;0) sind?

Answer 1

Die einzige Funktion die mir spontan einfällt wäre
y = 0 * x  oder x  = 0

Dies wären die Koordintenachsen.

Answer 2

ich denke, es gibt nur eine einzige Funktion, die sowohl achsensymmetrisch zur y-Achse als auch punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Achsensymmetrie zur y-Achse: f(x) = f(-x)

Punktsymmetrie zum Ursprung (0|0): f(-x) = -f(x)

Wenn eine Funktion beide Symmetrien aufweist würde, muss also gelten

f(-x) = f(x) und

f(-x) = -f(x)

Daraus würde folgen

f(x) = -f(x)

und das gilt wohl nur für

f(x) = 0

Ich hoffe, ich liege nicht ganz falsch :-)

Besten Gruß