Rechnung Gram-Schmidt-Verfahren: Wie berechnet man <A,A>

Question

Wie berechnet man <A,A> kommt in Gram Schmidt verfahren vor

(A ist eine   2x2 matrix )

Answer 1

Soweit ich das sehe, kommt im Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren kein solches Konstrukt vor, wie Du es hingeschrieben hast. Im Algorithmus kommen Skalarprodukte zweier Vektoren vor. Dieses Skalarprodukt berechnet man wie gewöhnlich, also \(  <v,w> = \sum_{k=1}^n v_kw_k \)

Comments

Wie ist man auf die 1, -1 und 0 gekommen, wie muss ich recnen.hab es rosa umkreistAufgabe 6

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@ ullim : Wie du schon sagst, meinst du das gewöhnliche Skalarprodukt. Also das Standardskalarprodukt. Es gibt, aber nicht nur dieses. Für ein Skalarproduk sind gewisse Voraussetzungen gegeben die eingehalten werden müssen:

Es ist:

1. bilinear

2. symmetrisch

3. positiv definit( größer gleich 0 ) und 0 wenn <x,x>.

(nicht komplex)

Das Skalarprodukt ist quasi eine Abbildung R^n -> R

Zur Aufgabe:
Betrachte meine Antwort.

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das Bild ist erst später eingestellt worden. Insofern war mir nicht klar was der Frager wollte. Außerdem muss dann aber erst noch beweisen das die Definition die Eigenschaften eines Skalarproduktes erfüllt.

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Ich denke nicht dass man beweisen muss,  dass dort  wirklich ein Skalarprodukt gegeben ist.

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Wieso nicht, kann man das sofort sehen?

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Nein,das kann man nicht. Aber in dem Aufgabenteil ist dies denke ich mal nicht verlangt. Man soll es einfach als Skalarprodukt ansehen. Sonst wäre die Aufgabe anders gestellt.

Answer 2

Das Skalarprodukt <·,·> wie in deiner Aufgabe beschrieben,muss nicht immer das Standardskalarprodukt sein.

Man kann es sich, je nach Anwendung auch anders definieren. In deiner Aufgabe ist als( siehe Aufgabenteil a) ) als:

1/2 ad + 1/9 bc + 1/8 cf

definiert für Matrizzen der gegebenen Form. Du musst also einfach nur die Werte für a b c d f einsetzen und erhältst das Skalarprodukt.