Merkmalsausprägung und absolute Häufigkeit (Varianzberechnung)

Question

Gegeben ist die folgende Verteilung eines aus einer Grundgesamtheit ausgewerteten Merkmals:

Merkmalsausprägung	absolute Häufigkeit
2	5
a	5

Lösungsmöglichkeiten:

a) \( \sigma^{2}=\frac{10-10 a+2,5 a^{2}}{2+a} \)
b) \( \sigma^{2}=\frac{10-10 a+2,5 a^{2}}{10} \)
c) \( \sigma^{2}=\frac{2-2 a+0,5 a^{2}}{2+a} \)
d) \( \sigma^{2}=\frac{2-2 a+0,5 a^{2}}{10} \)
e) keine Antwort richtig

Answer 1

Mittelwert ist   xquer =   (5*2 + 5*a) / 10 =   1 + 0,5a

Varianz  = [  5* ( 2 - ( 1 + 0,5a))^2 + 5*  ( a - ( 1 + 0,5a))^2   ] : 10
                =  (   5* ( 1-0,5a)^2 + 5*(o,5a - 1 ) ^2     )   : 10
also ist b) richtig