Question

Wurzelpotenz: Beispiel Schritt für Schritt lösen:

\( \frac{\sqrt{4 x^{2} y^{3} z^{4}}}{\sqrt{2 x y^{2} z^{3}}} \)

Lösung lautet: ...

Wie komme ich auf dieses Ergebnis?

Answer 1

√(4x^2 y^3 z^4 ) / √ 2xy^2 z^3 )   | durch die Durzel wird der Exponent halbiert
= √(4) * x * y^1,5 * z^2    /   √(2) * x^o,5 y * z^1,5
=  2 * x * y^1,5 * z^2    /   √(2) * x^o,5 y * z^1,5   

Potenz mit gleicher Basis im Zähler und im Nenner, da kann man die exponenten subtrahieren

= 2^1  x^0,5 y^0,5 z^0,5 /  2 ^0,5
= 2^0,5 x^0,5 y^0,5 z^0,5

Und hoch 0,5 ist das gleiche wie Wurzel, also:

= √(2xyz)

Answer 2

Alles quadratische unter der Wurzel vor die Wurzel holen.

Bruch kürzen.

Zeige mal wie Du das anfangen würdest.

Comments

Etwa so?

Wie geht es weiter?
Darf man Potenzen mit Wurzel mit Potenzen ohne Wurzel kürzen?

Z.B.: sqrt(y^3) / y = sqrt(y^2) ?

Answer 3

√ ( 4 * x^2 * y^3 * z^4 ) / √ ( 2 * x * y^2 * z^3 )

Alles unter eine Wurzel schreiben
√ ( 4 * x^2 * y^3 * z^4 ) / ( 2 * x * y^2 * z^3 )
kürzen
√ ( 2 * x * y * z )