Bruchgleichung nach x auflösen: 32/x^3 = 0

Question

In der Schule hatten wir heute Bruchgleichungen und ich habe dazu mal eine Frage.

Offensichtlich habe ich ein Knoten im Hirn. Ich stelle einfach mal die Aufgabe, ich denke dann wird es klar...

32/x³ = 0

Die Gleichung ist nicht lösbar, das weiss ich auch. Aber wie kommt es dann dass ich doch eigentlich auch so

verfahren könnte?

32/x³ = 0     / *x³/x³

(31*x³)/x^6 = 0     /*x^6

x^6(31*x^³)/x^6 = 0

31*x^3 = 0

... wie gesagt, Knoten im Kopf.

Was mach ich falsch, das kann doch nicht sein?

Danke für Eure Antworten!

Answer 1

Kommentar zu deiner Umformung:

32/x³ = 0     / *x³/x³         erweitern: theoretisch erlaubt.

(32*x³)/x⁶ = 0     /*x⁶        | Multiplikation ist nur mit Zahlen / Termen ≠ 0 erlaubt. Daher 

gilt das Folgende nur für den Fall x≠0

x⁶(32*x^³)/x⁶ = 0

32*x³ = 0            --> x=0 widerspricht der Annahme x≠0. 

x könnte nur noch 0 sein. Aber:

Fall x=0 separat ansehen:

32/0 ist verboten ==> x≠0.

==> L = { }.

Kurzversion des Lösungswegs

32/x³ = 0         Ein Bruch ist genau dann 0, wenn der Zähler 0 und der Nenner ≠0 ist.

Zähler ist nicht 0. ==> Bruch kann nicht 0 sein.

L = { }

Comments

Hmmm... Also verstößt mein Weg doch eigentlich "nur" dagegen dass x nicht 0 werden darf. Rein technisch

gesehen ist das doch trotzdem korrekt so, auch wenn mein "Ergebnis" falsch ist oder?

Danke für Deine ausführliche Antwort!

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Rein technisch

gesehen ist das doch trotzdem korrekt so, auch wenn mein "Ergebnis" falsch ist oder?

Aus 31 * x^3 = 0 folgt x=0.

Setze deine Lösung in die gegebene Gleichung ein==> sie stimmt nicht.

Also: L = {...}.

Achtung(vorher nicht gesehen) Aus 32 darf unter keinen Umständen 31 werden. Du erweiterst ja nur. (ist nun oben korrigiert).