Zeigen Sie, dass gilt: sin(x) = x + (x^3 /3!) + (x^5/5!) + (x^7/7!) +- ...

Question

ich habe hier eine Übungsaufgabe vor mir, bei der ich im Ansatz nicht ganz weiter weiß.

Der Aufgabentext ist meiner Meinung nach auch nicht wirklich aussagekräftig:

Zegen sie, dass gilt: sin(x) = x + (x^3 /3!) + (x^5/5!) + (x^7/7!) +- ...

Anhand der Form vermute ich, dass es sich um eine Taylorreihe handelt, und ich anhand der Taylorentwicklung beweisen soll. Kann ich hier anhand der Aufleitung von x dies bestimmen oder wie rechne ich die Taylorentwicklung sozusagen rückwärts durch? Oder ist hier doch ein anderer Ansatz gefragt?

Gruß David

Comments

Wie habt ihr den Sinus definiert? Du musst mit der Definition arbeiten.

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Die Aussage ist falsch.

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In der Taylorreihe von sin(x) müsste hin und wieder ein Minus vorkommen: 

sin(x) = x - (x^3 /3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) + - ...

Answer 1

f(x+h) → f(x) =  f(a)+(x-a)f´ (a) +  (x-a)² /2! f´´(a)+  (x-a)³  / 3!  f´´´(a)  .......!