Äquivalenzumformung mit minus und Klammern: 45+7+3-3=55-3.

Question

ich verstehe die äquivalenzumformung nicht.

Z.B 45+7+3=55 , wenn ich jetzt umforme :

45+7+3=55 | -3

Dann steht ja da:

45+7+3-3=55-3. was ja ich funktioniert aber wenn ich nicht + - rechne dann geht es nicht:

45+7+3=55. | :3 

45+7+3:3=55:3 --> FALSCH

Es funktioniert nur wenn ich jedes Glied des Germs mit 3 dividiere aber bei plus und minus muss ich doch auch nur ein Glied benutzen um auf das richtiger Ergebnis zu kommen?

Kann mir das jemand erklären?

Dankeschön

Comments

Das liegt daran, dass bei der Gleichungsumformung eigentlich Klammern gesetzt werden, beim addieren/subtrahieren können diese aber weggelassen werden.

D.h:

45+7+3 = 55 |-3

(45+7+3)-3 = 55 - 3

45+7+3-3 = 55 - 3

Bzw.

45+7+3 = 55 |:3

(45+7+3):3 = 55:3

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Erstmal vielen lieben Dank yakyu !

Jetzt habe ich es verstanden, aber dennoch eine Frage.

Ich dachte eigentlich dass man bei minusklammern nicht die Klammer einfach weglassen kann sondern die Vorzeichen in der Klammer umtauschen soll?

Nochmal danke

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Nur wenn das Minus vor der Klammer steht. Wenn das Minus hinter der Klammer steht, dann bezieht sich das Minus ja auf das was nach der Klammer kommt.

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Du glaubst gar nicht wie froh ich bin dass ich das jetzt endlich kapiere!

Danke danke!!

Answer 1

Wenn man eine Gleichung durch einen Faktor teilt, dann muss auf beiden Seiten der gesamte Term dividiert werden. In Deinem Fall also die ganze Summe auf der linken Seite also \( \frac{45+7+3}{3} = \frac{45}{3}+\frac{7}{3}+\frac{3}{3} \)

Comments

Und warum ist das so?

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Ja weil wenn Du 55 durch teilen willst, egal wie Du 55 berechnest, immer das gleiche Herauskommen must. Du kannst 55 aus z.B. so berechnen \( 3 + \frac{104}{2} \) dann gilt \( \frac{55}{3} = \frac{3 + \frac{104}{2} }{3}\)

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Das habe ich leider nicht verstanden...bitte nochmal verständlicher für mich danke!

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Warum muss bei plus und minus nicht der gesamte Term berechnet werden?

Answer 2

Stelle dir einmal eine Gleichung als Waage vor.
Eine Balkenwaage mit Waagschalen links und rechts.
Die Waage soll im Gleichgewicht sein.
In der linken Schale ist dasselbe Gewicht wie in der rechten Schale.

45+7+3 = 55 

Nehme ich nun in der rechten Schale 3 heraus muß ich dies auch
in der linken Schale tun damit die Waage im Gleichgewicht bleibt.

45 + 7 + 3  - 3 = 55 - 3

52 = 52

Halbiere ich den Inhalt der linken Schale muß ich auch den Inhalt der
rechten Schale halbieren damit die Waage im Gleichgewicht bleibt

45+7+3 = 55 | : 3
( 45 + 7 + 3 ) : 3 = 55 : 3
55 / 3 = 55 / 3

Mache dir am besten alle Rechenoperationen wie plus, minus, mal oder geteilt
mit Hilfe des Waagebeispiels klar.