Frage zur Faktorisierung

Question

hallo ich habe diese funktion

1/2*x³ - (7/2)*x+3=0

=> (x-1)*(x^2+x-6) wie man auf diese Umformung kommt frage ich mich.

genau so hier:

(1/2)*x³-2*x²-1=0   wie faktorisiere ich das ????

Answer 1

1/2*x³ - (7/2)*x+3=0

=> (x-1)*(x²+x-6) wie man auf diese Umformung kommt frage ich mich. 

Durch raten und probieren. Du mußt die erste Nullstelle raten. x = 1.
Dann machst du eine Polynomdivision.

1/2*x³ - (7/2)*x+3 :  x - 1 = x^2 + x + 6

( x -1) * ( x² + x - 6 ) = 0

Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 der Faktoren 0 ist.

x -1 = 0  => x = 1
und
x² + x - 6 = 0  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung

genau so hier:

(1/2)*x³-2*x²-1=0   wie faktorisiere ich das ????

Hier kannst du leider soviel raten wie du willst. Es gibt keine ganzzahlige Lösung.
Dies Gleichung kann z.B. mit dem Newton Verfahren gelöst werden.

Durch Darstellung der Formel als Graph sieht man auch die Nullstellen.

~plot~ (1/2)*x^3-2*x^2-1 ~plot~