Sophie will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 2160 GE, die sie am Ende jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Sie geht von ihrer Pensionierung in 28 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 5% p.a. bietet.
(Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a. Zu Beginn der Pension verfügt sie über ein Guthaben, das gerundet 89448,53 GE beträgt.
b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 32179,95 GE.
c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Sophie über 30 Pensionsjahre jährlich eine nachschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b = 5442,64 GE.
d.Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 3,2% p.a. gewährt und Sophie jährlich eine nachschüssige Zusatzrente von 8652 GE erhalten möchte, kann sie diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t = 19,95.
e.Um jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 8652 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihr die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r = 7,36% p.a. Welche dieser Aussagen stimmen?
a) 2160*(1,05^28-1)/0,05 = 126149,58
b) 126149,58/1,05^28 = 32179,95
c) 126149,58*1,05^30 = x*(1,05^30-1)/0,05
x = 8206,21
d) 126149,58*1,0321^n = 8652* (1,032^n-1)/0,032
n = 19,95
e) (126149,58-8652)*0,0736 = 8647,82
Habe es so ausgerechnet. Ist aber leider falsch? weis jemand wo mein Fehler liegt oder was ich vergessen habe?
Meiner Meinung nach müsste b und d stimmen.
L.G.
