Formel Vereinfachen - Was wurde gemacht?

Question

ich habe hier eine Aufgabe, die Teil einer etwas größeren Rechnung ist.

Ich möchte wissen, was genau hier gerechnet wurde um von

[e^k * (e^2k - 1 )] / [e^k * (e^k-1 + e^-1)]

auf

[(e_k-1) * (e^k + 1)] / [ (e^k/e) + (1/e)]

zu kommen.

Bitte sehr ausführlich mit allen Schritten. Ich bin verzweifelt. Welche Rechengesetze wurden angewendet ?

Answer 1

.

1) im Zähler:

forme  zuerst um -> in ein Produkt :
-> (e^2k - 1 ) =  ((e^k)^2 - 1 ) = ( ? ) * ( ? )

(verwende die dritte Binom-Formel ..)

2) setze das dann ein ;  kürze jetzt  den Bruch mit -> e^k

3) und schreibe dann im Nenner noch jeweils für -> e^{-1} = 1/e

fertig ! ? nein ! -> denn jetzt kannst du ja  noch weiter "vereinfachen":

auf

[e * (e^k + 1)] / [ e^k + 1]  = ?

.

Comments

´
[e^k * (e^2k - 1 )] / [e^k * (e^k-1 + e^-1)]

Korrektur :

die letzte Zeile ist im Beitrag oben leider nicht richtig " rübergekommen"

es sollte so aussehen:

->

fertig ! ? nein ! -> denn jetzt kannst du ja  noch weiter "vereinfachen":

auf

[e * (e^k - 1) *  (e^k + 1)] / [ e^k + 1]  = ?

ok?

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