Summe lösen. Wieso kommt bei der Aufgabe 11k^2 und nicht 22k^2 heraus?

Question

Summe lösen:

\( \sum \limits_{i=-3}^{7} k^{2}=11 k^{2} \)

Lösungsformel aus Lehrbuch:

\( \sum \limits_{i=-3}^{7} k^{2}=11 k^{2}: \) richtig, denn \( k \) ist kein Summationsindex und \( k^{2} \cdot \sum \limits_{i=-3}^{7} 1=k^{2} \cdot 11 \)

Ansatz/Problem:

Wenn ich die Formel verändere, also k zum Quadrat vor das Summenzeichen stelle, bleibt ja eine eins hinter dem Summenzeichen. Wenn ich dann die Zahlen von -3,...+7 einsetze und verrechne komme ich auf 22 und nicht auf 11.

Ich verstehe nicht, warum einmal i und dann k^2 steht. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den beiden Variablen? Was ist mit dieser Summe genau gemeint?

Answer 1

Wenn ich die Formel verändere, also k zum Quadrat vor das Summenzeichen stelle bleibt ja eine eins hinter dem Summenzeichen. wenn ich dann die Zahlen von -3,...+7 einsetze hats du in der Summe

1+1+1+1.....+1    undzwar für jede der Zahlen von -3 bis 7 eine 1 also 11 Stück.

Nur wieso setze ich nochmal für jeden der Werte von -3 bis +7 eine "Eins" ein und nicht die Werte -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

das k^2 ist ja ausgeklammert, also bleibt in der Summe nur noch eine 1, die

kannst du dir als konstante Funktion von i (das ist ja die Summationsvariable)

vorstellen. [ wenn keine 0 dabei wäre, könnte man sich z.B. i/i als Summand vorstellen.

Egal was das i für einen Wert hat, der Summand ist immer eine 1