Wahrscheinlichkeit, dass keiner am selben Tag Geburtstag hat?

Question

Nur für echte Könner diese Aufgabe! 

Aufgabe nur für echte Profis

Angenommen 12 Pärchen treffen sich zum Gartenfest, haben ihren Spaß und wollen nun verabreden, sich jedes mal zu treffen, wenn einer aus der Runde Geburtstag hat. "Was aber, wenn zwei Geburtstage zusammenfallen?", frage Frau Dr. Zahl. "Ach was", meint ihr Mann, "das ist doch unwahrscheinlich"-"Wir können wetten", entgegnet sie spitz.

a.) Schätzen Sie wie hoch die Wahrscheinlichkeit bei 24 Personen, liegt nicht am gleichen Tag Geburtstag zu haben

b.) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keiner am selben Tag Geburtstag hat

c.) Erläutern sie das Besondere am Geburtsagsparadoxen

Falls irgendjemand alle aufgaben schafft hat er meinen vollen Respekt, denn ich komme keinen Schritt weiter!!!

Comments

https://www.mathelounge.de/205237/geburtstagsparadox-wahrscheinlichkeit-personen-gleichen

kannst du zum Eindenken in die Problematik schon mal studieren.

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Wie gesagt nur für Profis.

Wer mir das lösen kann hat meinen vollsten Respekt!!!

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Mal eine neue Strategie an eine Antwort zu kommen :D

Übersetzung: "Ich hab kein Bock auch nur einen weiteren Gedanken an diese Aufgabe zu verschwenden und freue mich über eine Komplettlösung zum abschreiben"

Answer 1

b.) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keiner am selben Tag Geburtstag hat

1 * 365/366 * 364/366 * ... * 343/366

= (366 nPr 24) / 366^24 = 0.4627 = 46.27%

c.) Erläutern sie das Besondere am Geburtsagsparadoxen 

Das Besondere ist das man hier normalerweise die Wahrscheinlichkeit total falsch einschätzt.

Comments

Jemand zufällig Ahnung von Aufgabe a.)

Sollte man nicht mit 365 Tagen rechnen

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@Mathecoach: Wenn du wirklich den Schalttag berücksichtigen willst, dann wird es komplizierter, denn einen Schalttag gibt es nur alle 4 Jahre. Es ist also unwahrscheinlicher, an einem Schalttag geboren zu werden.

Meist geht man bei solchen Aufgaben der Einfachheit halber von 365 Tagen pro Jahr aus und ignoriert den Schalttag.

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wie kommst du denn auf 34,27% komme auf über 80%

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Jemand zufällig Ahnung von Aufgabe a.)

Das Schätzen!! Kann dir keiner Abnehmen.

Sollte man nicht mit 365 Tagen rechnen

Mann kann auch mit 365 Tagen rechnen. Wie groß ist der Unterschied, wenn du das machst?

(365 nPr 24) / 365^{24} = 46.17%

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Egal ob man mit 365 oder 366 Tagen rechnet macht man eh bereits Fehler weil man annimmt die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Tag sei 1/365 oder 1/366. Wie man aber weiß ist die Wahrscheinlichkeit des Geburtstags nicht gleichverteilt über das ganze Jahr.

Aber das soll von den Schülern vereinfacht nicht berücksichtigt werden.