Hi, eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Symmetrie des Graphen einer Funktion \(f\) zu einem Punkt \((a|b)\) ist \(f(a+x) - b= - f(a-x) + b \) für alle \(x\in \mathbb{D}_f\). Sie entspricht, wie in dieser Form noch gut zu erkennen ist, der Bedingung für die Ursprungssymmetrie, angewendet auf den durch Translation in Richtung \((-a|-b)\) verschobenen Graphen von \(f\).
Außer zum Prüfen auf Symmetrie zu einem Punkt \((a|b)\) lässt sich die Formel auch verwenden, um den Symmetriepunkt zu finden: Dazu werden geeignete Werte für \(x\) in die Formel eingesetzt und die sich ergebenden Gleichungen zur Bestimmung von \((a|b)\) benutzt. Anschließend muss natürlich noch gezeigt werden, dass die Bedingung auch für alle \(x\in \mathbb{D}_f\) erfüllt wird.
Da keine Differentialrechnung benötigt wird, lassen sich damit auch nicht-differenzierbare oder nicht-stetige Funktionen untersuchen.
