Wie berechne ich den Faktor?

Question

Ich schreibe morgen meine Realschulabschlussprüfung in Mathe, und ich komme bei der Nummer W2.4 nicht weiter. Die anderen Aufgaben habe ich gelöst.

Ein Ball fällt aus 2 m Höhe auf eine feste Unterlage und springt nach jedem Aufprall
jeweils auf das 0,8-fache der Höhe zurück, aus der er gefallen ist.

W 2.1 Wie hoch springt der Ball nach dem 1., 2. und 3. Aufprall?  ( 1: 1,6m, 2: 1,28m, 3: 1,024m )

W 2.2 Wie hoch springt der Ball nach dem 10. Aufprall? ( 0,21m )

W 2.3 Stelle den allgemeinen Funktionsterm auf, der angibt, welche Höhe der Ball nach
           dem n-ten Aufprall erreicht. ( 2*0,8^n )

W2.4 In der Aufgabe ist angegeben, dass der Ball jeweils das 0,8-fache der vorherigen Höhe
            erreicht. Innerhalb welcher Grenzen kann dieser Faktor liegen? Gib eine obere und eine obere   Grenze       an.

Answer 1

Der Faktor muss mindestens 0 sein und kleiner als 1.

0 würde bedeuten, dass er gar nicht wieder hochspringt. Es kommt natürlich auf die Art des Balls an, aber stell dir vor, er besteht nur aus Eisen, dann würde er nicht wieder hochspringen. Warum die obere Grenze kleiner als 1 ist, hat mit Physik und der Energieerhaltung zu tun. Jedes mal wenn der Ball den Boden berührt, verliert er etwas an Energie, weshalb er nicht wieder auf seine ursprüngliche Höhe kommen kann, daher < 1.