Diagonale, Schnittwinkel und Seiten zweier Rechtecke bestimmen

Question

Bei einem Rechteck ABCD sollen a und b die Seitenlängen sein, e die Länge einer Diagonale sowie α_1,γ₁ und ε die Größe des Winkels, den die Diagonalen und Seiten bzw. die beiden Diagonalen miteinander bilden. Berechne die fehlenden Größen.

a) a= 5,5 cm
     b= 3,8 cm

b) e=6,4 cm
     ε= 35°

Answer 1

Bei einem Rechteck ABCD sollen a und b die Seitenlängen sein, e die Länge einer Diagonale sowie α_1,γ₁ und ε die Größe des Winkels, den die Diagonalen und Seiten bzw. die beiden Diagonalen miteinander bilden. Berechne die fehlenden Größen.

1. Skizze erstellen/betrachten. 2. Nachrechnen und bei Bedarf korrigieren. 3. Noch vernünftig runden.

a) a= 5,5 cm 
     b= 3,8 cm

a/b = tan Gamma1 ==> Gamma1 = 55.359°

Alpha1 = 90°-Gamma1 = 34.64°

e = √(5.5^2 + 3.8^2) = 6.685 cm

b) e=6,4 cm 
     ε= 35°   Gemäss Skizze: Alpha1 = 17.5°, Gamma1 = 180°-90°-17.5° = 72.5°

b/e = sin17.5°

b = e*sin 17.5° = 1.9245 cm

a = e*cos 17.5° = 6.1038 cm