Wie erkenne ich den Unterschied von linearen und proportionalen Funktionen in einer Wertetabelle?

Question

Hallo. also wie oben steht, wüsste ich gerne wie man an einer Wertetabelle erkennt ob die Funktion linear oder proportional ist. :D

Answer 1

Proportionale Funktionen sind Quotientengleich. Das gilt nicht für inhomogene lineare Funktionen.

Teile also den Funktionswert durch die Stelle bzw. anders herum und du solltest bei einer Poportionalität immer den gleichen Wert erhalten.

Answer 2

Nehmen wir einmal an du hast eine Wertetabelle bei der die
Funktion entweder linear oder proportional ist.

Lineare Funktion
y = m * x + b

proportional
y = m * x + 0 
y = m * x
Eine proportionale Funktion ist eine lineare Funktion durch den
Ursprung ( 0  | 0 )
y1 = m * x1
y2 = m * x2
y1 / x1 = y2 / x2 ...
Wenn der Quotient aus y / x gleich ist dann ist die Funktion proportional

Linear
y = m * x + b
y1 = m * x1 + b  | x1
y2 = m * x2 + b  | x2

y1 / x1 = m + b / x1
y2 / x2 = m + b / x2

m + b / x1 <> m + b / x2
Die Quotienten aus y / x sind nicht gleich.
Die Funktion ist nicht proportional.