Zahlensystem mit 3 * 3 = 10 bestimmen ..

Question

Ich soll bestimmen , in welchem Zahlensystem 3 * 3 = 10 gilt.

Ich löse ich diese Aufgabe ?

Answer 1

Das Zahlensystem kannst Du ja mal als x bezeichnen, dann ergibt sich doch folgendes:

3 * 3 = 1*x^1 + 0*x^0

(3x^0 zu 3 abgeändert)

Das ist klar? Dann erinnere Dich: x^0 = 1, also

x = 9

Wir sind hier im 9er Zahlensystem.

Grüße

Comments

Mir ist leider nicht klar , wie man auf die Gleichung 3*x⁰ * 3*x⁰ = 1*x¹ + 0*x⁰   kommt. 

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Wenn Du ein Zahlensystem hast, kannst Du das umschreiben. Bekannt sicher im binären:

(100)_(2) = 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 4_(10)

Nun haben wir eben 2^2, 2^1 und 2^0 durch x^{?} ersetzt.

Alright?

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x steht für die Zahl des Zahlensystems und im obigen Beispiel wäre x gleich 9 . Bloß wie ersieht man , dass 3 * x^0 * 3*x^0 gilt , also der Exponent zweimal 0 ist .

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Da die Ziffer jeweils alleine steht hast Du 3*x^0 und das zweimal.

Wäre es 23 gewesen, dann hättest Du 2*x^1 + 3*x^0 schreiben müssen ;).

Anschaulicher die obige Rechnung mal anders geschrieben:

(3)_(x) * (3)_(x) = (10)_(x)

;)

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Wie man auf die linke Seite der Gleichung kommt , ist mir nun klar . 3*x^0*3*x^0 ergibt ja für jedes x , also unabhängig vom Zahlensystem , immer 9 . Wie komme ich jetzt auf die rechte Seite der Gleichung ?

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Das ist richtig. Links wäre jedes Zahlensystem (4er oder höher) möglich. Rechts machen wir natürlich das gleiche wie links. Wir schreiben die Gleichung um. Hast Du dazu meinen Nachtrag gesehen? ;)

Anschaulicher die obige Rechnung mal anders geschrieben:

(3)_x * (3)_x = (10)_x

Das ist ja nix anderes als das hier:

(100)₂ = 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 4₁₀

Zumindest mal nur im einzelnen betrachtet^^.

Also: (10)_(x) = 1*x^1 + 0*x^0

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Jetzt ist mir alles klar , danke für die ausführliche(n) Antwort(en) :)

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ich hänge gerade am gleichen Problem und bin mir nicht sicher ob ich das von oben richtig verstanden hab..

bei meiner Aufgabe geht es ebenfalls um das bestimmen eines Zahlensystems:

Gegeben war : 8+7 = 13

gesucht : was ergibt auf Basis der Rechnung (8+7=13) die Rechnung 29+18=?

nun zur eigentlichen Frage -- ist es so richtig gelöst? :

8*x⁰ + 7*x⁰ = 1*x¹ + 3*x⁰

8*1+7*1= 1*x¹ +3*1

15 = x¹ +3

12= x

und daraus folgt dann :

2*12¹+ 9*x⁰ +1*12¹ +8*12⁰ 

=24+9+12+8

= 53

Ist das so richtig ??????????????

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Stelle gerne eine eigene Frage für sowas. Die Frage ist uralt und eventuell der Helfer nicht mehr da.

Bin ich aber ;):

Der erste teil ist richtig. Die Umrechnung findet ins Zwölfersystem statt. Dann hast du aber mit Duodezimalzahlen gerechnet, statt mit Dezimalzahlen.

29 + 18 = 47

(47)_(10) = (?)_(12)

Du weißt ja nun, dass es ins Zwölfersystem gehen soll. Das nutzen wir aus:

47 = 3*12^1 + 11*12^0 = 3*12 + b*12^0 = (3b)_(12)

Ok?

P.S.: hab oben au mal die Rechnung angepasst. Die ist so wie sie oben steht überhaupt nicht sauber :P.

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danke für die schnelle Antwort!

leider habe ich die Zeile:

47 = 3*12¹ + 11*12⁰ = 3*12 + b*12⁰ = (3b)₁₂

nicht so ganz verstanden...

wo kommt die 3 und die 11 her?

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Also ein Kommilitone meinte bei der Vorgabe 8+7 = 13

müsste bei 29+18 = 45 gelten ( hat er damals in der Vorlesung so aufgeschrieben bei der Besprechung) allerdings kann er mir auch nicht erklären wie man darauf kommt... ich verzweifle langsam an dieser Rechnung .....

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Morgen Prince.

Man kann da auf verschiedene Weise rangehen. Mein Vorschlag:

1. Bestimme das gesuchte Zahlensystem:

8 + 7 = 1*x^{1} + 3*x^{0}

15 = x + 3

x = 12

-> Zahlensystem ist x = 12

2. Berechne die Gleichung im Dezimalsystem:

29+18 = 47

3. Umrechnung ins geforderte Duodezimalsystem:

47 = 3*12^{1} + 11*12^{0} = 3*12 + b*12^{0} = (3b)_(12)

Dabei habe ich die 47 aufgedröselt.

Wie viele 12^2 passen in 47 (keine), wie viele 12^1 passen in 47 (3) [Damit also 47 - 3*12 = 47-36 = 11]. Den Rest müssen wir also in 12^0 ausdrücken. Das ist 11*12^0, oder da 11 ungünstig ist eben b*12^0.

Konntest Du nun folgen?

Alternativ kann man letzten Schritt auch wie in Schritt 1 aufziehen:

29 + 18 = a*x^{1} + b*x^{0}

Wir kennen x = 12

29 + 18 = a*12 + b

47 = 12a + b

Da wir wissen, dass a und b ganzzahlig sein müssen, ergibt sich schnell a = 3 und b = 11 (bzw. b). Vorgehen wie im dritten Schritt.

Hoffe das hilft weiter :).

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ok aber 3b(im 12er System) steht doch für die Zahl 47(im dezimal System) ?

und rauskommen sollte 45 ...?

ich glaube ich hatte mein Problem falsch beschrieben sorry^^

Die genau Aufgabenstellung lautete :

Wenn 8+7= 13 ist, was ergibt dann 29+18?

und die Lösung vom Prof ist dafür 45.

nur wie komme ich auf die 45, das ist die frage von mir....????

l

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Achso, da war ich abgelenkt/verwirrt von der eigentlichen Frage. Da war nämlich links in Dezimal und rechts in einem anderen System gerechnet/geschrieben (deswegen Fragen immer extra (gerne mit Link als Verweis)^^)

Da darfst du meinen vorherigen Post gerne ignorieren. Wir haben auf beiden Seiten das gleiche Zahlensystem. Bekannt ist aus ersterer Rechnung (die passt dennoch), dass es sich um das Duodezimalsystem handelt:

(29)_(12) + (18)_(12) = (y)_(12)

Das kann man nach obigem System aufdröseln:

2*12 + 9   + 1*12 + 8 = a*12 + b

3*12 + 17 = a*12 + b

4*12 + 5 = a*12 + b

y = 45

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wenn du mir noch die letzen beiden Zeilen erklären könntest wäre ich echt mega dankbar :D!

da blick noch nicht ganz durch wie sich das zu 45 auflöst .

4*12 + 5 = a*12 + b

y = 45

ich hoffe ich stell mich gerade nicht zu d.o.o.f an :D vll bin ich aber auch zu sehr fixiert dass unbedingt verstehen zu müssen dass ich zu kompliziert denke.

wäre sehr nice wenn mir das noch erklären könntest !

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29 + 18 =

(20 + 10) + (9 + 8) =

30 + (9 + 3) + 5  =

30 + 10 + 5  =

40 + 5 =

45.

(gerechnet zur Basis 12)

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Nur die letzten beiden Zeilen? Das war ein reiner Koeffizientenvergleich.

Das hatte ich Dir farblich markiert, wie das zusammen hängen muss. Schaust Du Dir das nochmals an, dann klar?

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sorry aber ich check es wirklich immer noch überhaupt nicht.

bin auch wirklich nicht der Mathe-profi.!

könnt ihr mir das vll nochmal irgendwie i-d-i-o-t-e-n-sicher erklären bitte?

hab meinem prof auch eine mail geschrieben aber er erklärt es uns nicht nochmal, er meinte wir sollen das Stellenwertsystem dazu heranziehen,  mehr bekommen wir von ihm nicht als Hilfe....

wir verzweifeln hier langsam echt alle...

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Kannst Du mir mal den Finger drauf legen, bis wohin Du es verstanden hast? Wo Du hängst? Es steht eigentlich schon relativ kleinschrittig da?! Dann kann ich da gezielt versuchen den Knoten zu lösen ;).

Answer 2

hallo prince,

wir haben ein zehnersystem weil wir 10 Finger
haben.
0 = nix
1 = eins
...
9 = neun
Dann bekommen die Zifferen einen Stellenwert
10 = zehn = 10 + 0
23 = 2 *10 + 3

Bei deinem Beipiel springt schon bei 9 ( im Zehnersysten )

0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12

Es ist also das 9er-System.

Bekannte Zahlensysteme
Binärsystem
0,1,10,11,100,101,110,111

16er-System
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10,11,...

Comments

Morgen,

die Frage ist schon 2 Jahre alt. Es gab nur eine Nachfrage, die mit der eigentlichen Aufgabe nichts mehr zu tun hat.

wir haben ein zehnersystem weil wir 10 Finger
haben.
0 = nix
1 = eins
...
9 = neun

Das so untereinander aufzuschreiben, passt eher nicht. Wenn ich von 0 bis 9 zähle, bringen mir meine 10 Finger nix ^^.

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wir haben ein zehnersystem weil wir 10 Finger
haben.

Genial! Jetzt ist Prince sicherlich ein Licht aufgegangen ;)))

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Eine Antwort dieses Teilnehmers als genial zu bezeichnen, hat schon die Zensoren aktiv werden lassen.

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die Frage ist schon 2 Jahre alt

Mahlzeit! Es sind schon drei Jahre.

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Mahlzeit! Es sind schon drei Jahre.

Mach mich halt noch älter! :/