Question

An einer Straße liegen die Orte A; B und C, wobei A von B 25 km und B von C 100 km entfernt
sind. Um 8 Uhr verlässt ein Mopedfahrer den Ort B mit einer Geschwindigkeit von 38 km/h in
Richtung C. Um 9 Uhr fährt ein PKW-Fahrer mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h vom Ort A
in Richtung C ab. Um wie viel Uhr und in welcher Entfernung von C holt der PKW-Fahrer den
Mopedfahrer ein?

 

Zeichnung ist nicht das Problem, sondern die Gleichung. Wie stelle ich die Gleichung auf.

 

 

Answer 1

Hi

Bei der Aufgabe stellst Du zwei Geradengleichungen auf.

Moped:
m = 38 km/h;  // die Steigung der Geraden entpricht der Geschwindigkeit des Mopeds
t₀ = 8h; // Der Mopedfahrer fährt um 8 Uhr los
a =  25 km;  // der Mopedfahrer hat zum Zeitpunkt t₀= 8h einen Vorsprung von 25km
x_m(t) = m*(t-t₀)+a = 38 km/h * (t - 8h) + 25 km;

Auto:
m = 80 km/h; // Steigung entspricht Geschwindigkeit
t₀ = 9h; // Auto fährt um 8 Uhr los
a = 0 km;
x_A(t) = m*(t-t₀)+a = 80 km/h * (t- 9h);

Wenn x_m(t) = x_A(t) gilt hat das Auto den Mopedfahrer eingeholt, das entspricht dem Schnittpunkt der Geraden.
80 km/h * (t- 9h) = 38 km/h * (t - 8h) + 25 km;
t*80km/h - 720 km = t*38km/h - 279 km;
t*42km/h = 441 km;
t = 10,5h; // in eine der Gleichungen einsetzen
x_A(t=10,5h) =  80 km/h * (10,5h- 9h) = 120km; //Das Moped wird also bei Kilometer 120 eingeholt
125km -120km = 5km;

 

Bitte kritisch prüfen. Wenn Du einen Fehler entdeckst --> Kommentar. Wenn Du eine genauere Erklärung brauchst musst Du mir genauer erklären was Du nicht verstehst. :)

lg JR