Der Pont du Gard ist Teil einer römischen Wasserleitung. Berechne die Querschnittsfläche beider Bögen.

Question

Aufgabe:

Der Pont du Gard ist Teil einer römischen Wasserleitung in der Nähe von Nimes (Südfrankreich). Die mittleren und unteren Bögen haben eine Spannweite von 18,6 m bis 24,5 m (sofern sie vollständig sind). Die Tiefe der mittleren Bögen beträgt 4,56 m.

Der Bogen A sieht fast aus wie ein Halbkreis, seine Spannweite beträgt 24 m, der Bogen B besteht aus einem Halbkreis (oben) und einem unten angesetzten Rechteck, seine Spannweite beträgt 18,6 m.

a) Berechne die Querschnittsfläche beider Bögen.

b) Bestimme den Maßstab auf dem Bild und bestimme damit die das Volumen der verbauten Steine in dem in die Zeichnung eingefügtem (gestricheltem) Rechteck. Wie groß ist das Volumen bei dem entsprechenden Rechteck um B?

1 dm³ dieser Steine wiegt etwa 7 kg, was wiegen alleine die beiden Bägen A und B?

c) Berechne nun die Querschnittsfläche der oberen Bögen und den Luftanteil in Prozent in dem gepunkteten Rechteck.

d) Der Halbkrels des Bogens B besteht aus 32 fast rechteckigen Steinen. Tatsächlich dürfen die Steine nicht ganz rechteckig sein, sondern die Draufsicht (wie die die Perspektive im Bild) ist ein Trapez. Bestimme die Winkel in diesem Trapez.

Answer 1

Die Lösung im Nachbarforum ist ja nicht komplett.

a.)
l = 24 m
r = 24 / 2 m
Fläche = Rechteck plus Halbkreis
A ( Halbkreis ) = r^2 * π  / 2 = 12^2 * π / 2
A ( Halbkreis ) = 226.19 m^2

b.)

Hier sollst du zunächst die Maße aus der Zeichung ausmessen
und dann berechnen.
l = 24 m
Alles hier sind geschätzte Werte
Rechteck unter Bogen
h = 5 m
24 * 5 = 120 m^2
gestricheltes Rechteck 30 * 20 = 600m ^2
600 - 226 - 120 = 254 m^2

V = 254 * Tiefe = 254 * 2.56
V = 650.24 m^3 = 650240 dm^3
m =  650240 dm^3 * 7 k/dm^3
m = 4551680 kg

c.)
Auch wieder ausmessen und entsprechend berechnen.
Für die gestrichelte Fläche gilt :
254 / 600 =0.42333 entspricht 42.333 %

Comments

Wofür steht l? Und wie berechnet man das?

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l ( für Länge ) war gedacht für die Spannweite.

Ich sehe aber diese war l = 24.5 m bzw. l = 18.6 m

Die richtige Abmessung kannst du einsetzen und dann
nochmals neu berechnen bzw. mußt du andere Maße
sowieso noch aus dem Bild entnehmen.

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Ist die Spannweite der Durchmesser oder der Radius oder etwas ganz anderes?

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Hey kannst du nicht auch   a) Bogen B berechnen ( Im Nachbar forum steht es glaube ich falsch)

Ich bin mir da nicht sicher denn da steht " unten angesetzten Rechteck) und mein Freund hat gesagt das ich das so berechne :

Bogen B : A= 0.5 × pi × r^2 + 2 × r × h

= 0,5 × 3,14 × (9,3)^2 + 2 × 9,3 × 6,5

= 257 m^2

Wenn das korrekt ist wie kommt er auf h??

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Unter Spannweite versteht man bei einem Bogen die Entfernung
zwischem linkem und rechtem Auflager.
Spannweite = l ( Länge )

a.)
l = 18.6 m
r = 18.6 / 2 m = 9.3 m
Fläche = Halbkreis
A ( Halbkreis ) = r² * π  / 2 = 9.3² * π / 2
A ( Halbkreis ) = 135.86 m²

b.)
Hier sollst du zunächst die Maße aus der Zeichnung ausmessen
und dann berechnen.
l = 18.6 m
Alles hier sind geschätzte Werte
Rechteck unter Bogen
h = 6.5 m
18.6 * 6.5 = 120.9 m²

Insgesamt = 135.86 + 120.9 = 256.76 m^2

Wenn das korrekt ist wie kommt er auf h??
h wurde aus dem Bild übernommen. Ausmessen und umrechnen.