Volumen des Kreiszylinders berehnen

Question

einem geraden Kreiskegel werden Zylinder einbeschrieben. Es gilt radius kegel = x cm, Höhe Zylinder =y cm 

1.) Stelle das Volumen V der Zylinder in Abhängigkeit von x dar

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Ich kann mir den Sachverhalt nicht vorstellen.

Ich kann beliebig viele Zylinder mit der Höhe y
in Kegel einbeschreiben.

Wie ist die Frage gemeint ? Gibt es eine Skizze ?

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Oh, entschuldigung die Höhe sollte 10 sein, weiß nicht wie das y da hingekommen ist. Mein Fehler. Skizze gibt es leider nicht.

Answer 1

r ist der Radius der Grundfläche des Kreiskegels.
h ist die Höhe des Kegels.

x ist die Ausdehnung des Zylinders in der Grunfläche
y ist der Funktionswert von x

Die Mantellinie des Kegels hat die Funktion
f ( x ) = h - h/r * x
Eine nach unten fallende Gerade mit der
m = - h/r und dem y-Achsenabschnitt h.

Das Volumen des Zylinders ist

V ( x ) = x^2 * π * f ( x )
V ( x ) = x^2 * π * (  h - h/r * x )

Beispiel
r = 3
h = 10

~plot~  10 - ((10/3) * x ) ; [[ 0 | 4 | 0 | 11 ]] ~plot~  

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Sehr gut veranschaulicht deine Lösung

Answer 2

Ich habe die Frage mal umgeschrieben weil ich die original nicht wirklich verstanden habe. Ich denke wei ich es formuliert habe, könnte es mehr Sinn machen.

Am besten immer Aufgaben genau so abschreiben wie sie gestellt waren. Eventuell mit einem Bild.

Einem geraden Kreiskegel mit dem Radius r und der Höhe h werden Zylinder mit dem Radius x einbeschrieben.

1.) Stelle das Volumen V der Zylinder in Abhängigkeit von x dar

f(x) = h - h/r · x

V = pi · r^2 · (h - h/r · x) = pi·h·r^2 - pi·h·r·x

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Ich weiß nicht wie ich das mit dem r in deiner Formel machen soll?

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r ist bei mir nur ein Parameter und beschreibt den Festen Radius des gegebenen Kreiskegels. Die Variable x beschreibt hingegen den veränderbaren Radius des Zylinders, der ja eigentlich verantwortlich für das Zylindervolumen ist.

Answer 3

Eine Möglichkeit ist der grüne, eine andere der rote. Jedenfalls gilt:

V_Zylinder = G*h = mit Radius Zylinder gleich r wäre das

= r^2 * pi * y

außerdem hat man ja wohl h Höhe vom Kegel

also Strahlensatz  (x-r) / x   =  y / h

gibt  r = x - xy/h   also

V = ( x - xy/h  )^2  * pi * y