Man betrachte ein reguläres Kartenspiel mit 32 Karten, die gleichmäßig auf 4 Spieler aufgeteilt werden. Wie viele mögliche Aufteilungen gibt es?
Ich nehme an, dass man die 4 Spieler unterscheiden kann und nummeriere sie und ich schreibe Binomialkoeffiezienten mit tief.
Mögliche Ausfälle m = (32 tief 8) * (24 tief 8) * (16 tief 8) * (8 tief 8)
Erklärung: 1. Spieler erhält (8 aus 32) und dann 2. Spieler (8 aus den übrigen 24) und dann....
Berechnen Sie außerdem die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
(i) Jeder Spieler erhält ein Ass und 7 Nichtass.
günstige Ausfälle g(i)= 4*3*2*1* (28 tief 7) * (21 tief 7) * (14 tief 7) * (7 tief 7)
Erklärung: Jedem 1 Ass. (4! Möglichkeiten) und dann der erste 7 Nichtasse und denn der zweite 7 Nichtasse und dann der Dritte 7 Nichtasse und zum Schluss der Vierte 7 Nichtasse.
Wahrscheinlichkeit: g(i) durch m teilen. Also P(i) = g(i)/m
(ii) Ein beliebiger Spieler erhält mindestens 2 Asse.
Das ist das Gegenereignis zu (i)
P(ii) = 1 - P(i)
(iii) Ein beliebiger Spieler erhält alle 4 Asse.
g(iii) = 4 * 1*(28 tief 4) * (24 tief 8) * (16 tief 8) * (8 tief 8)
Spieler mit den 4 Assen beliebig auswählen (4 Möglichkeiten). Und dann diesem 4 Asse und 4 Nichtasse geben. Dann die andern in aufsteigender Reihenfolge mit Nichtassen versehen.
(iv) Ein vorher(?) bestimmter Spieler erhält alle 4 Asse.
ohne Einschränkung der Allgemeinheit kann der Spieler mit den Assen die Nummer 1 bekommen. Die andern 3 in aufsteigender Reihenfolge hinstellen.
g(iv) = 1*(28 tief 4) * (24 tief 8) * (16 tief 8) * (8 tief 8)
Nr. 1 bekommt 4 Asse und 4 Nichtasse, Nr. 2 bekommt 8 von den übrigen Karten, Nr. 2 bekommt 8 von den übrigen, Nr. 4 bekommt den Rest.
Schau mal, ob das wie beschrieben für dich Sinn macht. Speziell bei der Nummerierung und Reihenfolge der Spieler in (iii) und (iv) könnte es Varianten geben.
Wichtig ist, dass man bei den m- und den g- Fällen jeweils gleich zählt.
