Man brauchte dazu eigentlich noch die Wahrscheinlichkeit mit der es durchschnittlich in Berlin regnet.
Wenn wir einfach mal annehmen es regnet mit einer Wahrscheinlichkeit von p dann rechnet man
P(r | rrr) = P(r ∩ rrr) / P(rrr) = p·(2/3)^3/(p·(2/3)^3 + (1 - p)·(1/3)^3) = 8·p/(7·p + 1)
Sei nun die Wahrscheinlichkeit das es in Berlin regnet 50% dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass es regnet unter der Bedingung das alle 3 Freunde sagen dass es regnet
P(r | rrr) = 8·0.5/(7·0.5 + 1) = 88.89%
So eine ähnliche Aufgabe hatte mal eine Schülerin. Da hat die Lehrerin allen ernstes Behauptet wenn man die Wahrscheinlichkeit nicht wisse müsse man 50% annehmen.
Ich denke das ist unsinnig. Weil nur weil ich eine Wahrscheinlichkeit nicht kenne ist sie nicht 50%.
Nehmen wir z.B. an es regnet in Berlin zu 0% dann gilt
P(r | rrr) = 8·0/(7·0 + 1) = 0% Das macht auch sinn. Denn egal was die Freunde Antworten es wird zu 0% in Berlin regnen.
Nehmen wir an es regnet zu 100% in Berlin dann gilt
P(r | rrr) = 8·1/(7·1 + 1) = 100% auch das macht natürlich Sinn.
Also man braucht hier die Wahrscheinlichkeit, dass es in Berlin regnet und man darf nicht annehmen die Wahrscheinlichkeit sei 50% egal was euer Lehrer oder Eure Lehrerin sagt.
