Gleichung nach Variable umstellen

Question

ich soll folgende Gleichung nach "a" umstellen:

c = (a-b)/(a*b)

Meine Gedanken:

c = (a-b)/(a*b)  | *(a*b)

abc = a-b          | +b

abc + b = a      | -abc

a - abc = b

Wie kann ich nun weiter nach a umstellen ?

Letzendelich soll laut Mustervorlage folgendes stehen : a = b - (1/c)

Ich dachte zunächst an ausklammern, dann hätte ich aber : a * (1-1) * b* c = b
Das macht aber keinen Sinn...

Für Hilfe bin ich überaus dankbar.

Answer 1

$$  abc = a-b  $$

$$  abc -a = -b  $$

$$  a(bc -1) = -b  $$

$$  a =\frac{ -b}{   bc -1       }$$

$$  a =\frac{ b}{   1-bc        }$$

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antowrt. heißt das es handelt sich um einen Druckgehler in der Msuterlösung:
Laut ihr soll a = b - (1/c) rauskommen. Ich habe willkürlich gewählte Zahlen ausgewählt und meine, dass die Musterlösung nicht stimmt. ... Kann das bestätigt werden ?

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Löse die Mistlösung nach c auf:
$$  a = b - \frac1c $$
$$  a -b=  - \frac1c $$
$$  b-a=   \frac1c $$
$$ \frac1{ b-a}=   c $$
Setze die Ausgangsgleichung, die bereits nach c aufgelöst ist gleich:
$$c = (a-b)/(a*b) $$
Annahme:
$$ \frac1{ b-a}=   c = \frac{a-b}{a \cdot b} $$
$$ a \cdot b=  (a-b)(b-a) $$
$$ -a \cdot b=  (a-b)(a-b) $$
$$ -a \cdot b=  (a-b)^2 $$
Diese Gleichung gilt nur bei a=0 UND b=0
Die Musterlösung ist also falsch!

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Vielen Dank für die Mühe und das verständliche Darstellen . LG