Bruchgleichung nach x auflösen? 2 /(3x^2-12) + 2/(2-x) = 1/3 - (2x+5)/(6x+12)

Question

wir haben folgenden Term gegeben:

2 /(3x^2-12) + 2/(2-x) = 1/3 - (2x+5)/(6x+12)

Ich sitze nun wieder mal seit mindestens einer Stunde, und das ist die erste von 6 Aufgaben...

Kann mir mal jemand erklären, wie man das nach x umstellt? Also dass da dann steht X = ...

LG!

Answer 1

3 x^2 -12= 3 (x-2)(x+2)

6x+12= 6(x+2)

Damit kannst Du den Hauptnenner bilden.

ich habe -2 erhalten, was aber keine Lösung ist.(Probe)

Answer 2

2 /(3x²-12) + 2/(2-X) = 1/3 - (2x+5)/(6x+12)

2 /(3(x²-4)) + 2/(2-x) = 1/3 - (2x+5)/(6(x+2))

2 /(3(x+2)(x-2)) + 2/(2-x) = 1/3 - (2x+5)/(6(x+2))

Bis hierhin klar und einverstanden? 

Comments

Ja soweit verstehe ich das.

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Nächster Schritt: MAL Hauptnenner

2 /(3(x+2)(x-2)) + 2/(2-x) = 1/3 - (2x+5)/(6(x+2))        | * 6(x+2)(x-2)

4 - 6(x+2)*2 = 2(x+2)(x-2) - (2x+5)(x-2) 

Nachprüfen, Klammern auflösen, ...

Was bekommst du für x?

Nachbearbeitung: Wegen der Multiplikation mit dem HN (der x enthält) zwingend: Gefundene Werte in der gegebenen Gleichung kontrollieren um allfällige Scheinlösungen zu erkennen. 

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Und da beginnt das Problem, den Schritt verstehe ich schon nicht mehr...

Wo kommt denn jetzt 6(x+2)(x-2) her? Und wo kommt auf der linken Termseite diese 4 her?

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4 = 2*2

2 /(3(x+2)(x-2)) + 2/(2-x) = 1/3 - (2x+5)/(6(x+2))        | * 6(x+2)(x-2)  = 2*3*(x-2)(x+2) 

Der Hauptnenner sollte alle Faktoren der vorhandenen Nenner so oft enthalten, wie sie maximal vorkommen. 

Den Hauptnenner überall über den Bruch schreiben. Und dann alle Nenner wegkürzen. 

2(6(x+2)(x-2)) /(3(x+2)(x-2)) + 2(6(x+2)(x-2))/(2-x) = 1(6(x+2)(x-2))/3 - (2x+5)(6(x+2)(x-2)) /(6(x+2))       .

Sehe gerade an der roten Stelle, dass da noch ein MINUS bleibt, da (x-2) = (-1)(2-x).

4 -  6(x+2)*2 = 2(x+2)(x-2) - (2x+5)(x-2) 

4 - (6x + 12)"2 = 2(x^2 - 4) - (2x^2 - 4x + 5x - 10) 

4 - (12x + 24) = 2x^2 - 8 -  2x^2  + 4x - 5x + 10

-12x - 20 = 2 - x

-22 = 11x

-2 = x

Nun wirst du feststellen, dass x = -2 eine Scheinlösung ist. ==> L = { ...} "leere Menge". vgl. auch Antwort von grosserloewe

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Da wäre ich jetzt bei4 - 6x + 12 * 2 = 2 * x² - 4 - 2x² + 4x + 5x - 10
Ist das richtig?

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Achtung. du musst mit Klammern arbeiten, damit du nicht gegen Punkt- vor Strichrechnung verstösst. Ich rechne oben etwas weiter.