Berechnung einer Aufgabe aus der Wirtschaftslehre! (#Investition)

Question

ich habe folgende Aufgabenstellung: Wie hoch dürfen die Materialkosten höchstens sein (statt 45.000 Euro/Jahr), wenn sich die Investition noch lohnen soll? (i=6%)

Dazu folgende Beschreibung: Es wird erwogen, ein neues Produkt am Markt zu platzieren. Die zur Produktion notwendige Maschine verursacht eine Anschaffungsauszahlung (in t=0) von 1.000.000 Euro und wird nach 8 Jahren einen Rest-Verkaufspreis von ca. 120.000 Euro erzielen. Das neue Produkt lässt sich zu einem Verkaufspreis von 280 Euro/Stück verkaufen. Es ist mit einer jährlichen Verkaufsmenge von 1000 Stück zu rechnen. Darüber hinaus fallen folgende jährliche Kosten für das neue Produkt an:

Werbung=15.000 Euro/Jahr

Vertrieb=7000 Euro/Jahr

Personal=55.000 Euro/Jahr

Materialkosten=45.000 Euro/Jahr

So, die Zahlungsreihe und so bekomme ich hin, aber mein Problem liegt bei der Aufgabe. Ich weiß, dass das einfach sein sein soll und man im Prinzip nur nach x auflösen muss, aber irgendwie bekomme ich genau das nicht hin.

Answer 1

Jährl. Überschuss:

203000-x , x= Materialkosten

Endwertvergleich:

1000000*1,06^8+120000 = (203000-x)*(1,06+1,06^2+1,06^3+....+1,06^8)

x= 29839,74