Parameter einer Fkt. bestimmen sodass gegebene Punkte auf der Kurve liegen

Question

Ich weiß nicht was ich hier zu tun habe.

Ergbnis liegt mir zwar vor, jedoch weiß ich nicht wie ich dahin gelange.

Es handelt sich um folgende Aufgabe :

Bestimmen Sie die Parameter a und b der Funktion

y=ae^-bx+2

so, dass die Punkte A(0,10) und B(5,3) auf der Kurve liegen.

Bitte um eure Hilfe !!

Answer 1

Setze die Koordinaten von A ein und rechne zunächst a aus. Danach setzt Du die Koordinaten von B in die mit dem ermittelten Wert von b bestückten Gleichung ein, um b zu ermitteln.

Answer 2

Den ersten Punkt A(0|10) in die Gleichung einsetzen:

$$ 10=a*{ e }^{ -b*0 }+2=a*1+2 $$

Daraus folgt $$a=8$$

Jetzt den zweiten Punkt in die Gleichung einsetzen:

$$ 3=8*{ e }^{ -b*5 }+2\\ 1=8*{ e }^{ -b*5 }\\ \frac { 1 }{ 8 } ={ e }^{ -b*5 }\\ ln(\frac { 1 }{ 8 } )=-b*5\\ -\frac { 1 }{ 5 } ln(\frac { 1 }{ 8 } )=b $$

Gruß

Answer 3

Bestimmen Sie die Parameter a und b der Funktion

y=ae^-bx+2

so, dass die Punkte A(0,10) und B(5,3) auf der Kurve liegen.

A:     10 = a*e^0 + 2

10 = a + 2

a = 8

B:    3 = 8*e^-5b    + 2

1/8 = e^-5b   

ln(1/8) = -5b

b =   ln(1/8)    /   (-5)  = - 2,0794 / (-5) = 0,4159

also  y= 8*e ^-0,4159x + 2