Zeige, dass K ein Markovkern ist

Question

Für a reell, σ > 0, sei φ_a,σ die Normalverteilung auf (R, B) mit Erwartungswert a und Varianz σ .

Zu zeigen:  K( a, σ , A) := φ_a,σ (A) ist ein Markovkern von (R × R+, B_R×R+ ) nach (R, B).

R ist die Menge der reellen Zahlen und B ist die Borel-Sigma-Algebra auf R.

Kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen oder mir einen Lösungsansatz geben?

Comments

Hi,

kannst du eine/eure Definition eines Markovkerns anhängen?

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Es seien (S1; S1), (S2; S2) zwei messbare Räume. Ein Markovkern K von (S1; S1) nach (S2; S2) ist eine Abbildung K : S1 × S2 → [0; 1] mit den folgenden zwei Eigenschaften:1. Für alle x ∈ S1 ist K(x; . ) ein Wahrscheinlichkeitsmass auf (S2; S2).2. Für alle A ∈ S2 ist K( . ; A) eine S1-messbare Funktion auf S1.

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Deine Notation ist etwas unpräzise und erschwert das Verständnis aber danke dafür. Jetzt hast du doch auch deinen Lösungsansatz ;): Hast du schon probiert die Eigenschaften nachzuweisen? Die Aufgabe sieht komplizierter aus als sie in Wahrheit ist.

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Um 1. zu zeigen ist klar wegen der Normalverteilung.Aber bei 2. komme ich nicht weiter.. kannst Du mir vielleicht einen Tipp geben, wie ich das angehen soll?

Answer 1

Hi,

Vorschlag zu 2: Schreib dir die Abbildung sauber auf und argumentiere über die Stetigkeit.

Gruß