Ich habe die Hauptteilfürteilung $$\frac { k }{ { (z-k) }^{ 2 } } $$ , für k∈N+.
Dazu soll ich jetzt eine meromorphe Funktion mit selber Verteilung angeben.
Ich kenn das Prinzip. Ich suche ein Taylorpolynom n-ten Grade an der Stelle, dass ich von der Verteilung abziehen kann, sodass die dazugehörige Reihe kompakt konvergiert.
Ich habe bereits einiges berechnet:
1. Taylorglied ( f(0)):
-1/k
2. Glied 2/(k^2) *z
Ich subrahiere nun von der Verteilung:
$$\frac { k }{ { (z-k) }^{ 2 } } + \frac{1}{k} $$
und:
$$\frac { k }{ { (z-k) }^{ 2 } } + \frac{1}{k} - \frac{2}{k^2}*z $$
Habe diese Terme auch per Wolframalpha ausmultiplizieren lassen und erhalte für die die dazugehörigen Reihen von n=0 bis unendlich keine Konvergenz.
Das 3. Glied habe ich auch bereits noch berechnet und die Reihe auf kompakte Konvergenz untersucht jedoch auch ohne Erfolg.
Habe ich irgendwas falsch gemacht?
Das ist eine Klausuraufgabe,also denke ich mal nicht,dass die Aufgabe zu aufwendig ist und noch weitere Glieder des Taylorpolynoms erforderlich sind.
