Exponentialgleichungen, logarithmische Gleichungen

Question

Kann mir jemand anhand eines Beispiels erklären wie man solche Aufgaben löst:

Zb 5^x=2^{x+2}

Oder

6^{x}=5^{2x}

(Alles was ich in Klammern gesetzt habe sind Exponenten)

Danke

Comments

EDIT: Habe die Exponenten editiert. Bitte Exponenten und Klammerung nochmals kontrollieren und verbessern oder beschreiben.

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Ja stimmt so wie du es geschrieben hast Danke :)

Answer 1

5^x=2^x+2  | ln ( )  anwenden
ln ( 5^x ) =ln ( 2^x+2 )
x * ln ( 5 ) = ( x + 2 ) * ln ( 2)
x * ln ( 5 ) =  x * ln ( 2) + 2 * ln ( 2 )
x * ln ( 5 ) - x * ln (2 ) = 2 * ln ( 2 )
x * ( ln ( 5 ) - ln ( 2 ) ) = 2 * ln ( 2 )
x   = 2 * ln ( 2 ) / ( ln ( 5 ) - ln ( 2 ) )
x = 1.5129

Probe
5^{1.5129} = 2^{1.5129+2}
11.415 = 11.415

Answer 2

Ziel: x nur noch einmal in der Gleichung, damit man es isolieren kann.

5^x=2^x+2

5^x = 2^x * 2^2

5^x / 2^x = 4

(2.5)^x = 4

x = lg(4) / lg(2.5)   für die Taschenrechnereingabe.

Oder

6^x=5^2x

6^x = 25^x

1 = 25^x / 6^x

1 = (25/6)^x

x  = 0    . Anders kann beim Potenzieren nicht 1 rauskommen.

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Bitte. Gern geschehen!