Turmspringern a-d berechnen

Question

Turmspringerin

Eine Turmspringerin springt vom 10 m -Brett. Ihre Höhe über dem Wasserspiegel kann durch die Funktion h(t)=-5t²+6t+11 modelliert werden. (t in Sekunden).

a) Wie hoch ist der Punkt ihrer Bahn ?

Berechnung des Scheitelpunktes der Funktion.

h(t)=-5t²+6t+11

h´(t)=-10t+6

h´(t)=0

-10t+6=0  I-6

-10t    =-6  I:(-10)

t     =0,6

h(6)=-5*0,6²+6*0,6+11=12,8

x Wert:0,6

y-Wert 12,8

Der höhste Punkt ist doch der y-Wert somit 12, 8m??

b) Wie lang dauert Ihr Sprung?

Hier soll ich angeblich die Nullstellen berechnen?

Aber Nullstellen geben doch nur die Schnittpunkte mit der x -Achse an.

Das bedeutet doch wo genau sie anlanden was hat das mit der der Dauer zu tun?

c) Wie groß ist ihre vertikale ABsprungsgeschwindigkeit?

d) Erreicht Sie eine EIntauchgeschwindigkeit von 60km/h?

Tut mir leid ich habe kein Ansatz zu c) und d)

Answer 1

b) Wie lang dauert Ihr Sprung?

Hier soll ich angeblich die Nullstellen berechnen? Aber Nullstellen geben doch nur die Schnittpunkte mit der x -Achse an. Das bedeutet doch wo genau sie anlanden was hat das mit der der Dauer zu tun?

Die x-Achse ist die t-Achse und gibt die Zeit an. Du hast ja gar kein x.

h(t) = 0 --> t = 2.2 s

Negative Werte sind nicht in der Definitionsmenge.

c) Wie groß ist ihre vertikale ABsprungsgeschwindigkeit?

h'(0) = 6 m/s

d) Erreicht Sie eine EIntauchgeschwindigkeit von 60km/h?

h'(2.2) = -16 m/s = -57.6 km/h

Damit werden keine 60 km/h erreicht.

Comments

Danke ich habe alles perfekt verstaden , aber mir ist unklar.

Wieso du für d 2,2 her hast...?

---

aus b) die Zeit bis zum Eintauchen sind 2.2 s

---

Die letzte Frage:

h'(2.2) = -16 m/s = -57.6 km/h

Damit werden keine 60 km/h erreicht.

Käme bsp -60km/h raus dann würde es doch auch nicht stimmen wegen dem - vorzeichen?oder?

---

Doch. Das minus gibt ja nur die Richtung an. Das kannst du dir wie im PKW vorstellen. Wenn du rückwärts mit 10 km/h fährst dann sind das in der Physik -10 km/h.

Das minus deutet also nur an das es hier entgegen der y-Achse ist.

Answer 2

a) ist richtig, dein x-Wert  0,6 ist aber ein t-Wert, also die Zeit, wann er den höchsten Punkt erreicht.

b)

h(t) gibt die Höhe zur Zeit t an.

h(t) = 0 ergibt also die Zeit,  wann der Springerin auf  der Wasseroberfläche auftrifft.

c) d) die Geschwindigkeiten ergeben sich aus h '(t) mit den entsprechenden Zeiten

Comments

c)

h(t) = 0 ergibt also die Zeit,  wann der Springerin auf  der Wasseroberfläche auftrifft.

Dieser satz hat mir geholfen

KAnnst du noch etwas zu d) sagen:)?