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Eine Hausfrau kaufte zwei Waren zu € 21,00 pro kg und zu € 26,00 pro kg, insgesamt 80 dag um € 19,30. Ermitteln Sie, welche Menge der Ware sie zu € 21,00 eingekauft hat.

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Wenn x die Menge ist, die sie von der Ware für 21€ gekauft hat, und y die Menge, die sie von der für 26€ gekauft hat (beides in kg), dann lassen sich zwei Gleichungen aufstellen:

x + y = 0,8 (Diese Gleichung sagt, dass sie insgesamt 80 dag, also 0,8 kg eingekauft hat.)

21x + 26y = 19,3 (Diese Gleichung sagt, dass sie insgesamt 19,30€ bezahlt hat, davon 21 mal x für die eine Ware und eben 26 mal y für die andere Ware. Eigentlich ganz logisch, oder?)

So, und dann geht es zur Auflösung. Da sowieso nur nach x gefragt ist, bietet es sich an, die erste Gleichung nach y aufzulösen und diesen Wert dann in die zweite Gleichung für y einzusetzen.

x + y = 0,8   | - x
y = 0,8 - x

21x + 26 * (0,8 - x) = 19,3

Diese Gleichung enthält nun nur noch eine Variable, nämlich x, und lässt sich ganz einfach danach auflösen. :)

21x + 20,8 - 26x = 19,3
-5x + 20,8 = 19,3   | - 20,8
-5x = -1,5   | ÷ (-5)
x = 0,3

Die Frau hat also von der Ware für 21€ genau 0,3 kg bzw. 30 dag gekauft.
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Eine Hausfrau kaufte zwei Waren zu € 21,00 pro kg und zu € 26,00 pro kg, insgesamt 80 dag um € 19,30. Ermitteln Sie, welche Menge der Ware sie zu € 21,00 eingekauft hat.

I. a + b = 80 dag = 800g = 0.8 kg
II. 21a + 26b = 19.30

26*I - II

5a = 1.5
a = 0.3  kg

b = 0.8 - 0.3 = 0.5 kg

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da oben ist einen Zahldreher drin, eigentlich 26 b anstatt 62b.

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