Wie berechne ich die Nullstellen der Funktionsschar mit fa(x) = √(ax) - (1/2)x^2?

Question

Brechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionsschar.

f_a(x) = √(ax) - (1/2)x²

Answer 1

√(ax) - (1/2)x² = 0  

√(ax) = 1/2x² 

ax = 1/4 x⁴ 

x⁴ - 4ax = 0

x• (x³ - 4a) = 0

x = 0 oder x³ = 4a

x=0 oder x = - ³√ (4•|a|) für a <0 bzw. x = ³√(4a) für a≥0

Comments

@Wolfgang
Verständnisfrage:
³√ a geht doch eigentlich immer
egal ob a positiv oder negativ ist.
x = ³√(4a) als Ergebnis würde dann stets zutreffen.

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georgborn: Schau mal hier:  https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen

" Diese Festlegung ist mit manchen Eigenschaften der Wurzeln, die für positive Radikanden gelten, nicht vereinbar. "