Textaufgabe Algebra: Strecke bergauf, bergab, Ebene berechnen

Question

hänge bei folgender Aufgabe:

Ein Radfahrer fährt in der Ebene mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h. Geht die Straße bergauf, erreicht er 15 km/h. Bergab kommt er auf 30 km/h. Nun fährt unser Radler die 100 km lange Strecke von Lahr nach Karlsruhe. Für den Hinweg benötigt er 4 Std. 24 Min. Für den Rückweg benötigt er 4 Std. 36 Min. Wie viele Kilometer fährt er auf dem Hinweg in der Ebene, wie viele Kilometer bergauf und wie viele Kilometer bergab? 

Meine Überlegung:

strecke bergauf sei x 
strecke Ebene sei y 
strecke bergab sei z

t = s/v

Hinweg:
4,4h = x/15 + y/25 + z/30

Rückweg:

4,6h = x/30 + y/25 + z/15

ich weiß ich muss die Werte irgendwie in Relation zueinander setzen, weiß aber nicht wie...

Hilfe!

Comments

Help Help! :o

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Überlegungen stimmen, es fehlt nur noch eine dritte Gleichung:

x + y + z = 100. Diese würde ich nach einem Buchstaben deiner Wahl auflösen und in deine Hin- und Rückweggleichung einsetzen.

Es bleiben nur 2 Unbekannte, wovon Du dann eine durch Additions- oder Subtraktionsverfahren errechnen kannst.

Ergebnisse zur Kontrolle:

Ebene: 50km ; bergauf : 22km ; bergab :28 km

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Ich habe jetzt gerechnet: z = 100 - x - y

Dann habe ich z eingesetzt in die Hinweg-Gleichung und es kommt raus:

49500 = 100 :/  weil sich x und y komplett wegkürzen

Also stimmt nicht wie ich es gerechnet habe...da muss irgendwo ein Fehler sein bei meiner Rechnung oder xd

Answer 1

Ein Radfahrer fährt in der Ebene mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h. Geht die Straße bergauf, erreicht er 15 km/h. Bergab kommt er auf 30 km/h. Nun fährt unser Radler die 100 km lange Strecke von Lahr nach Karlsruhe. Für den Hinweg benötigt er 4 Std. 24 Min. Für den Rückweg benötigt er 4 Std. 36 Min. Wie viele Kilometer fährt er auf dem Hinweg in der Ebene, wie viele Kilometer bergauf und wie viele Kilometer bergab?  

strecke bergauf sei x
strecke Ebene sei y
strecke bergab sei z

Erst mal meine Glückwünsche. Dein Ansatz ist schon völlig richtig.

x + y + z = 100

x/15 + y/25 + z/30 = 4.4 --> 10·x + 6·y + 5·z = 660

x/30 + y/25 + z/15 = 4.6 --> 5·x + 6·y + 10·z = 690

II - 6*I ; III - 6*I

4·x - z = 60

4·z - x = 90

II + 4*I

15·x = 330 --> x = 22 km

Nun kann man auch die anderen Streckenteile noch ausrechnen.