Prozentrechnung mit sich änderndem Grundwert. "Nun gebe ich die 10kg Kupfer zur Schmelze dazu = 1010kg."

Question

Ich habe eine Alu- Legierung im Schmelzofen. Ich muss diese nun mit Materialzugabe erweitern (Dotieren), da zu wenig Kupfer drin ist.

Annahme:

-Im Ofen sind 1000 kg Schmelze.
-Ich habe aktuell 2% Kupferanteil =20kg
-Ich benötige 3% Kupferanteil =30kg
 

Nun gebe ich die 10kg Kupfer zur Schmelze dazu = 1010kg

3% von 1010kg sind ja aber nun 30.3kg. Also habe ich wieder 0.3kg Kupfer zu wenig in der Legierung. So kann man das zwar ein paar mal wiederholen, so dass die Abweichung zwar immer kleiner wird, jedoch nie ganz verschwindet.

 Gibt es da vielleicht eine Formel/ Funktion, die das komplett berücksichtigt? Ich komme leider nicht mehr weiter.

 



Gruss Nik

Answer 1

Ein Ansatz über die Gleichung der absoluten Kupfermengen wäre:

1000*2% + x*100% = (1000+x)*3%

Kann man ggf. noch etwas einfacher ansetzen und dann nach x = 1000/97 umstellen.

Answer 2

Du hast ja nach praktisch nach der Lösung für folgende Gleichung gesucht:

x / 1000 = 0,03   | * 1000
x = 30

Demnach müsste man, wie du ja sagtest, 10kg dazugeben, um auf 30 zu kommen.

Dass die 3% aber in Relation zum neuen Wert stehen sollen, lässt sich einfach berücksichtigen, indem man die Gleichung wiefolgt anpasst:

x / (1000 + x) = 0,03   | * (1000 + x)
x = 30 + 0,03x   | - 0,03x
0,97x = 30   | ÷ 0,97
x = 30 / 0,97
x ≈ 30,928

Man muss also etwa 10,928kg dazugeben. Dann sind 30,928kg fast genau 3% von 1030,928kg. Man kann den Wert natürlich mit mehreren Nachkommastellen auch noch genauer angeben. ;)

Comments

Diese Lösung ist falsch: (Es lohnt sich auch bei sehr alten Problemen nochmal eine Korrektur anzubringen.) 
Du hast als x einmal die Menge an Kupfer, die hinzugegeben werden muss, und einmal als die Menge an Kupfer, die sich insgesamt in der neuen Lösung befindet, definiert.

Bei Textaufgaben empfiehlt es sich immer zuerst zu definieren, was die Variable bedeutet. Dann passiert sowas nicht so häufig.

Also x: "Menge an Kupfer die hinzugegeben werden muss."

Ansatz:
(x+20)/(1000+x)=0,03   |* (1000+x)
x+20=0,03(1000+x)
x+20=30+0,03x             |-0,03x -20
0,97x=10                       | : 0,97
x=10/0,97 ≈ 10,31

Es müssen also etwa 1000/97 kg ≈10,31 kg hinzugegeben werden.
Dies stimmt mit dem Gastkommentar von oben überein.

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Im Ofen sind 1000 kg Schmelze.
-Ich habe aktuell 2% Kupferanteil =20kg
-Ich benötige 3% Kupferanteil =30kg

980 kg Alu plus
x kg Kupfer sollen eine Legierung mit 97 %
Alu ( 980 kg ) ergeben

( 980 + x ) * 0.97 = 980
x = 30.309 kg