Bsp. 1: 65/26
Zerlege Zähler oder Nenner in Faktoren, die du siehst.
65 = 5 * irgendetwas
26 = 2*13
sind klar. Mit 2 oder 5 kann man sicher nicht kürzen.
Wenn nun "irgendetwas" zufällig 13 (oder ein Vielfaches) ist, kannst du mit 13 kürzen. Sonst ist der gegebene Bruch nicht kürzbar.
Bsp. 2: 171/72
171 = 3 * etwas , weil die Quersumme 1+7+1 = 9 durch 3 teilbar ist.
72 = 2*36 = 2*4*9 = 2*2*2*3*3 Primfaktorzerlegung von 72
Eine 3 kannst du sicher kürzen. Vielleicht noch die zweite drei?
Rechne mal das "etwas" aus.