Funktion f mit f(x)=(v(x))^2, was lässt sich über die Punkte mit waagerechter Tangente des Graphen von f aussagen?

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(v(x))^2. Wenn man weiß, dass der Graph von v zwei Punkte mit waagerechter Tangente hat, was lässt sich dann über die Punkte mit waagerechter Tangente des Graphen von f aussagen?

Ich habe echt Null Ahnung, was da von einem verlangt ist :/ Ich glaube, die erste Ableitung zu bilden, ist nie verkehrt, das wäre dann in dem Fall f'(x)=2v*x^2 Aber wie geht's dann weiter?

Answer 1

f(x)=(v(x))². 

Die erste Ableitung ist dann  f '(x) = 2• v(x) • v '(x)   [Kettenregel]

"Wenn man weiß, dass der Graph von v  [genau?]  zwei Punkte mit waagerechter Tangente hat",

hat v '(x)  genau zwei Nullstellen.und damit f (x)  mindestens zwei Nullstellen [ v(x) könnte ja auch welche 

haben]  

f(x) hat also ebenfalls mindestens zwei Punkte mit waagrechter Tangente.

Comments

ok, aber f und v sind ja verschiedene Graphen, wieso stimmen sie (hinsichtlich der Stellen) überein?

Answer 2

Hi, schöne Aufgabe, wo ist die her?

Deine erste Ableitung ist falsch, benutze die Kettenregel und nimm an, dass \(v\) differenzierbar ist und nenne ihre Ableitung \(v'\). Verwende weiter, dass \(v^2\) eine gerade Funktion, also symmetrisch zur y-Achse, ist.

Comments

Ableitung: f'(x)=2v(x)*v'(x) 

und wie nun weiter?

Answer 3

f ( x ) = ( v ( x ) )^2
f ´( x ) = 2 * v ( x )  * v ´( x )
Stellen mit waagerechter Tangente
f ´( x ) = 2 * v ( x )  * v ´( x ) = 0
2 * v ( x )  * v ´( x ) = 0

Satz vom Nullprodukt
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
v ´( x ) = 0 : lauf Angabe 2
2 * v ( x )  = 0
v ( x ) = 0
Die Funktion f ( x ) hat auch waagerechte Tangenten falls v ( x ) = 0 ist.
Die Funktion hat mindestens 2 Stellen mit waagerechter Tangente
und kann weitere haben je nach Funktion.