Tangenten senkrecht zueinander

Question

f_t(x)= (x-2t)e^0,25x das SB dazu heißt K_t.

Bestimmen Sie einen Wert von t so ,dass die Tangente an K_t und die Tangente an K₀ senkrecht im Schnittpunkt mit der y-Achse aufeinder stehen.

Comments

Wie bereits unten in der Antwort steht, solltest du nochmal umformulieren, was genau die Aufgabe ist. Am besten, wenn du dabei keine Abkürzungen wie "SB" benutzt, da diese sicherlich auch nicht für jeden gängig sind.

---

Bestimmen sie einen Wert von t so, dass die Tangente an K_t und die Tangente an K₀ im Schnittpunkt mit der y-Achse senkrecht aufeinander stehen.

Answer 1

So wie ich die Aufgabe verstehe

f_t ( x ) = ( x - 2t ) * e^{0,25x}

f ´ ( x ) = 1 * e^{0.25*x} + ( x - 2t) * e^{0.25*x} * 0.25
f ´( x ) = e^{0.25*x} * ( 1 + 0.25*x - 0.5*t )

f ´( 0 ) = 1 * ( 1 + 0.25*0 - 0.5*t )
f ´( 0 ) = 1 - 0.5 * t

Dies wäre die Steigung von ft im Schnittpunkt mit der y-Achse
in Abhängigkeit von t.

Zu dieser Steigung hätte eine Normale die Steigung
m = -1 /  ( 1 - 0.5 * t )

Ich verstehe die Aufgabe doch nicht, was ist K0 ?,
Zu jeder Kurve gibt es im Schnittpunkt eine Gerade
die senkrecht zu f steht.

Comments

Ich verstehe die Aufgabe doch nicht

Vielleicht hilft dir das Bild :

 

Für den Parameterwert  t = 3 schneiden sich die Tangenten T₀ an den Graphen von f₀ (dieser Graph heißt beim Fragesteller K₀ ) - angelegt im Punkt A -  und die Tangente  T₃ an den Graphen von f₃  - angelegt im Punkt B -  orthogonal im Punkt C auf der y-Achse.

---

Bestimmen sie einen Wert von t so, dass die Tangente an K_t und die
Tangente an K₀ im Schnittpunkt mit der y-Achse senkrecht
aufeinander stehen.

Ich denke ich habs.
f 0 ( x ) hat Tangenten. Diese Tangenten schneiden die y-Achse.
f t ( x ) hat Tangenten. Diese schneiden die y-Achse.
Die beiden Tangenten werden nun gesucht die auf der y-Achse
einen gemeinsamen Schnittpunkt haben.
Die beiden Tangenten sollen zudem senkrecht zueinander stehen.

---

Würde  mich über einen ausführlichen Rechenweg freuen ;)

Danke

---

Bin gerade dabei mir diesen zu erarbeiten.

---

Zur Information :
Leider habe ich keine Berechnungsmöglichkeit gefunden.
Ist die Aufgabe vielleicht im Unterricht besprochen worden ?