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die richtige Phase des Studium beginnt, und wenn man erst einmal vor einem Übungszettel sitzt merkt man:
"Und jetzt?". Leider beginnen die Übungsgruppen erst nächste Woche, bis dorthin will ich aber drei Viertel
der Übungsaufgaben erledigt haben.

Da die Aufgabe 1 mit gerigem Aufwand (Schätze ich zumindest) verbunden ist, werde ich diese in einer
Frage stellen.

Die erste Aufgabe:
Seien A, B, C Aussagen. Dann ist die folgende Aussage wahr: A ∧ (B ∨ C) <=> (A ∧ B) ∨(A ∧ C).
Hier bin ich mittels der Wahrheitstafel vorgegangen und konnte zeigen / beweisen, dass dies gilt.
Mir geht es nur darum, ob ich dies auch per Wahrheitstafeln zeigen kann?

Die zweite Aufgabe:
Seien A, B, C Mengen. Dann gilt: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Mein Vorschlag hier ist, per Distributivgesetz zu argumentieren. Jedoch weis ich nicht, wie ich die
einzelnen Schritte aufbauen kann. Nur zu schreiben, dass das Distributivgesetz gilt, wäre doch
kein Beweis?

Die letzte Aufgabe:
Seien A, B, C Mengen. Dann gilt: B \ (A ∪ C) = (B \ A) ∩ (B \ C).
Auch hier wäre mein Vorschlag, dies mit dem Distributivgesetz zu zeigen.

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen,

Florian T. S.

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1 Antwort

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Beste Antwort

Die erste Aufgabe darfst du mit Wahrheitstafeln lösen.

Die zweite Aufgabe wird normalerweise gelöst indem

  • x ∈ A ∩ (B ∪ C) ⇒ x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) und
  • x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ⇒ x ∈ A ∩ (B ∪ C)

gezeigt wird. Der erste Teil wird bewiesen indem ein x ∈ A ∩ (B ∪ C) angenommen wird, und unter Rückgriff auf die Definitionen von ∪ und ∩ gezeigt wird, warum dieses x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) sein muss. Die Aussage der Aufgabe ist eine wörtliche Formulierung des Distributivgesetzes. Ich bezweifle deshalb, dass ihr das Distributivgesetz für Boolesche Algebren schon besprochen habt.

Die dritte Aufgabe funktioniert genau so wie die zweite.

Avatar von 107 k 🚀
Vielen Dank oswald, schriftlich bin ich bereits schon so vorgegangen (blos in einer etwas ungenauen Ausdrucksweise, was ich mir noch angewöhnen muss).

:-)

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