Hallo liebe Community.
Aufgabe:
Es sei eine zweidimensionale Sonne-Erde-Umlaufbahn gegeben. Die Sonne befindet sich im Zentrum (d.h. ihr Mittelpunkt ist im Koordinatenursprung). Die Erde ist als Kugel mit einem Radius von 10 Längeneinheiten visualisiert. Die Erde (d.h. ihr Mittelpunkt) bewegt sich gleichmäßig auf ihrer kreisförmigen Umlaufbahn gegen den Uhrzeigersinn um die Sonne. Der Radius der Umlaufbahn sei 200 Längeneinheiten. Die Anfangsposition der Erde (d.h. ihres Mittelpunktes) ist (200, 0). Während der Umrundung der Sonne dreht sich die Erde 365-mal gleichmäßig um sich selbst (gegen den Uhrzeigersinn). Sei P der Punkt auf der Erdoberfläche, der zur Sonne die geringste Entfernung in der Anfangsposition hat. Stellen Sie anhand geometrischer Transformationen fest, wo sich P befindet, falls die Erde ein Drittel ihrer Umlaufbahn beendet hat.
Infos extrahieren:
- Erdenradius soll 10 LE sein.
- Die Erde dreht sich gegen den Uhrzeigersinn auf die Umlaufbahn
- Umlaufbahn-Radius ist 200 LE.
- Der Mittelpunkt der Erde ist in der Anfangsposition somit bei 200,0 (x,y)
- Der Punkt P ist dann bei 190,0 (x,y), da dieser ja die kürzeste Entfernung zur Sonne hat.
- Die Sonne wird im Uhrsprung des Koordinatensystems gesetzt (also nicht Sichtbar)
So. Dann habe ich:
Pe = (200,0)
P = (190,0)
Meine erste Überlegung ist ja, das ich erst einmal eine Rotation brauche, die die Erde dann um 120 Grad weiter dreht. In die negative Y-Richtung.
Somit ist die Berechnung des verschobenen Mittelpunkts der Erde:
$${ x }_{ E }\quad =\quad cos(\frac { 2 }{ 3 } \pi )\quad *\quad 200\quad \approx \quad 199,87\quad LE\\ { y }_{ E }\quad =\quad sin(-\frac { 2 }{ 3 } \pi )\quad *\quad 200\quad \approx \quad -16,43\quad LE$$
Doch hier ist schon mein Problem. Die Werte die ich errechnet haben sind recht unrealistisch, wenn man sich das so zeichnen lässt. Auch weiss ich nicht, wie ich dann anschließend die Drehung des Punktes P bewerkstellige..
