Entscheiden Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Question

a) An der Stelle x = 1 beschreibt der Graph von f(x) = x^3-x^2+x-1 eine Rechtskurve. -> Falsch

Meine Begründung: Vielleicht weil der Wert 0 rauskommt und es somit ein Wendepunkt ist wenn man die 1 in die                                          Formel einsetzt ?

b) Der Graph der Funktion f(x) = x^4 ist im gesamten Verlauf linksgekrümmt. -> wahr

Meine Begründung: Vielleicht wegen dem Exponent 4 und weil die Funktion positiv also linkgekrümmt ist ?

c) An einem Sattelpunkt verändert sich das Krümmungsverhalten einer Funktion. -> wahr

Meine Begründung: Weil das einen Sattelpunkt ausmacht ?

d) Falls f''(2) = 0 gilt, dann hat die Funktion an der Stelle x = 2 sicher einen Wendepunkt. -> falsch

Meine Begründung: Weil das nur die notwendige Bedingung wäre und die hinreichende Bedingung f'''(x) ungleich 0 nicht "bestätigt" ist.

e) Die Wendepunkte der Ausgangsfunktion sind die Extrempunkte der Ableitungsfunktion. -> wahr

Meine Begründung: Ist einfach so ? ^^

f) Es gibt eine ganzrationale Funktion 6.Grades, die fünf Wendepunkte besitzt. -> falsch

Meine Begründung: Bei einer Funktion 6. Grades gibt es 6 Nullstellen, 5 Extrempunkte und 4 Wendepunkte.

Ich denke das meiste wird richtig sein aber vielleicht mangelt es ja irgendwo an Begründung z.B bei a), b) und c).

Answer 1

a) Falsch, weil f''(1)=4 > 0 ist

b) Wahr, weil f''(x)>0 im gesamten Verlauf außer bei x=0 ist.

f) ... maximal 6 Nullstellen etc. Alternative Begründung: Die zweite Ableitung einer ganzrationalen Funktion vom Grad 6 ist eine ganzrationale Funktion vom Grad 4 und die kann keine 5 Nullstellen haben.

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Danke für die schnelle Antwort ! :)