Relation symmetrisch und antisymmetrisch?

Question

Hy, hätte eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann:

Charakterisieren sie alle Relationen auf einer nichtleeren Menge M, die sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sind.

vorab vielen Dank für die Hilfen

aber: symmetrisch bedeutet ja: wenn (a,b), dann auch (b,a)

und antisymmetrisch: wenn (a,b), dann nicht (b,a)

Comments

antisymmetrisch: wenn (a,b), dann nicht (b,a)

Das ist falsch, so eine Relation nennt man asymmetrisch.

Answer 1

R antisymmetrisch bedeutet:  [ (a,b) ∈ R ∧ (b,a) ∈ R ]  ->  a=b

Die gesuchten Relationen müssten also von der Form  R  ⊂ { (a,b) ∈ MxM | a=b }

sein.

Comments

vielen Dank, habe antisymmetrisch mit asymmetrisch verwechselt und diese beiden sind keine Gegensätze => sie können gleichzeitig beides sein