Binomische Formel - Wie geht es weiter?

Question

Auf den Term 9*(20x²-24xy+9y²) soll durch Anwendung der binomischen Formel so umgeformt werden, dass 9(4x-3y²) da steht.

Wie mache ich das ?

Answer 1

Hmm, schwierig.

9*(20x²-24xy+9y²)

Die Funktion die du aufgeschrieben hast lässt sich nicht so ohne weiteres zusammenfassen.

Das was du als Ergebnis angibst: 9(4x-3y²) mach auch nicht ganz so viel Sinn, denn das Quadrat sollte eigentlich ausserhalb der Klammer stehen und nicht an dem y, also 9(4x-3y)^2.

Diesen Term könnte man erreichen, wenn der Ausgangsterm 9*(16x²-24xy+9y²) heißen würde. Diesen könnte man dann zu 9(4x-3y)^2 zusammenfassen.

Comments

Ok, dann kann es durchaus sein, dass mir ein Fehler in  der  vorher stattfinden Rechnung passiert ist.

Ursprünglich ist die Aufgabe so:

4x(x-40y)-11xy+15y(5y-3x)+2(3y²+70x²)

Das habe ich vereinfacht zu:

40x²-160xy-11xy+75y²-45xy+6y²+140x²

... und weiter zu:

40x²-216xy+75y²6y²+140x²

... und weiter zu:

180x² - 216xy + 81y²

Daraus habe ich meinen Ausdruck abgeleitet: 9*(20x²-24xy+9y²)

Könntest du mir erklären wie ich Schritt für Schritt zum "Idealergebnis" von 9(4x-3y)² komme ?

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Also du hast leider in deiner Rechnung einen kleinen Fehler:

4x(x-40y)-11xy+15y(5y-3x)+2(3y²+70x²)

Das habe ich vereinfacht zu:

40x²-160xy-11xy+75y²-45xy+6y²+140x²

Richtig muss es heißen:

4x²-160xy-11xy+75y²-45xy+6y²+140x²

ergibt

144x^2 -216xy + 81y^2

9(16x^2 - 24xy + 9y^2)

9(4x - 3y)^2

Alles klar?

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Ups. Das ist mir gar nicht aufgefallen. DANKKEE: Lieb von dir für die Erläuterung . Gruß